2025年河北省中考数学新题型特训（二）　综合与实践.pptxVIP

新题型特训（二）综合与实践2025年河北省中考数学专题特训

1.（2024·凉山，8分）阅读下面的材料，并解决问题.如图所示为一个三角点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有1

个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点，…，容易发现，三角点阵

中前4行的点数之和为10.第1题（1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为，前15行的点数之和为，前n行的点数之和为?；36120?123456

?123456

（2）体验：三角点阵中前n行的点数之和（填“能”或“不

能”）为500；?不能第1题123456

（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420

盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，…，第n

排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？解：由题意，得前n排盆景的总数可表示为n（n＋1）.令n（n＋1）

＝420，解得n1＝－21，n2＝20.∵n为正整数，∴n＝20.∴一共能摆

放20排123456

2.（2024·盐城，12分）请根据以下素材，完成探究任务.制定加工方案生产背景背景1◆某服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式.◆因工艺需要，每名工人每天可加工且只能加工“风”服装2件或“雅”服装1件或“正”服装1件.◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装总件数相等.背景2每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：①“风”服装：24元/件；②“正”服装：48元/件；③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天每多加工1件，那么平均每件获利将减少2元.123456

制定加工方案信息整理现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：服装样式加工人数每人每天加工量/件平均每件获利/元风y224雅x1?正?148探究任务任务1探寻变量关系求x，y之间的数量关系.任务2建立数学模型设该服装厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数解析式.任务3拟定加工方案制定使每天总利润最大的加工方案.123456

?任务2：根据题意，得“雅”服装每天获利为x[100－2（x－10）]元，

∴w＝2y×24＋（70－x－y）×48＋x[100－2（x－10）].整理，得

w＝（－16x＋1120）＋（－32x＋2240）＋（－2x2＋120x）＝－2x2

＋72x＋3360（x＞10）123456

?123456

3.（2024·聊城，9分）【实践课题】如图①，测量湖边观测点A和湖心

岛上鸟类栖息点P之间的距离.【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具.123456

【实践活动】某班甲小组根据湖边地形状况，在湖边选取合适的点B.测量A，B两点间的距离以及∠PAB和∠PBA的度数，测量三次取平均值，得到数据：AB＝60米，∠PAB＝79°，∠PBA＝64°.画出示意图（如图②）.【问题解决】求A，P两点间的距离（参考数据：sin64°≈0.90，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）.123456?

【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图③，

选择合适的点D，E，F，使得点A，D，E在同一条直线上，且AD＝

DE，∠DEF＝∠DAP，当点F，D，P在同一条直线上时，只需测量

EF的长度即可.乙小组的方案用到了（填序号）.②①解直角三角形 ②三角形全等【解析】∵点F，D，P在同一条直线上，∴∠ADP＝∠EDF.

∵AD＝DE，∠DEF＝∠DAP，∴△ADP≌△EDF.∴AP＝EF.

∴只需测量EF的长度即可得到AP长度.∴乙小组的方案用到了三角

形全等.123456

【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场

地形状况选择可实施的方案.123456

4.（2024·山西，12分）综合与实践.问题情境：如图①，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可

近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩

形的边上.现要对该花坛内种植区域进行划分，种植不同花卉，学校面

向全体同学征集设计方案.123456

方案设计：如图②，AB＝6米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，P是抛物线的顶点，且PO＝9米.欣欣设计的方案如下：第一步：在线段OP上确定点C，使∠ACB＝90°，用篱笆沿线段

AC，BC分隔出△ABC区