2023-2024学年湖南省岳阳市名校联考高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖南省岳阳市名校联考高一（上）期末数学试卷

一、单选题（5分每题，共40分）

1．若集合A＝{x∈R|ax2﹣2x+1＝0}中只有一个元素，则实数a＝（）

A．1 B．0 C．2 D．0或1

2．已知m∈R，n∈R，若集合2023+n2023的值为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

3．已知幂函数f（x）的图象过点，则函数y＝f（x2+2x）的单调递增区间为（）

A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣1） C．（0，+∞） D．（1，+∞）

4．把函数y＝f（x）的图象上各点向右平移个单位，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是（x）的解析式是（）

A．f（x）＝3cosx B．f（x）＝3sinx

C．f（x）＝3cosx+3 D．f（x）＝sinx

5．已知f（x）是定义域为R的奇函数，满足f（1﹣x）（3+x），若f（2）＝1（2）+f（4）+f（6）（8）+f（10）＝（）

A．﹣5 B．1 C．5 D．﹣1

6．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有且f（2）＝0的解集是（）

A．（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2）

C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）

7．若关于x的不等式x2+px+q＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），则不等式的解集为（）

A．（﹣4，1）∪（2，+∞） B．（﹣2，1）∪（4，+∞）

C．（﹣∞，﹣2）∪（1，4） D．（﹣∞，﹣4）∪（1，2）

8．奇函数f（x）在[0，+∞）上单调递增（2）＝3，则满足﹣3≤f（1﹣x）（）

A．[0，2] B．[﹣1，3] C．[﹣2，0] D．[﹣1，5]

二、多选题（5分每题，共20分）

9．已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且满足以下条件：①?x∈R，f（﹣x）（x）；②?x1，x2∈[0，+∞），当x1≠x2时，．则下列选项成立的是（）

A．f（0）＝0 B．f（﹣1）＜﹣f（3）

C．若xf（x）＜0，则x∈（0，+∞） D．若f（m﹣1）＜0，则m∈（﹣∞，1）

10．已知U＝R，集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{x|x＜1}（）

A．若B∪（?UA）＝R，则实数a的取值范围是{a|a＜1}

B．若B∪（?UA）＝R，则实数a的取值范围是{a|a≤1}

C．若B∩（?UA）＝?，则实数a的取值范围是{a|a＞1}

D．若B∩（?UA）＝?，则实数a的取值范围是{a|a≥1}

11．x2﹣bx+c＜0的解集为（x0，x0+2），则（）

A．b2＝4c+4

B．若1﹣b+c＞0，则

C．若x0＞0，则cx2﹣bx+1＜0的解集为

D．b+c有最小值为

12．已知函数f（x）（x∈R）满足当x＞0时，f（x）＞11，x2满足f（x1+x2）＝f（x1）f（x2），当x1≠x2时，f（x1）≠f（x2），则下列说法正确的是（）

A．函数f（x）在R上单调递增

B．f（0）＝0或1

C．函数f（x）为非奇非偶函数

D．对任意实数x1，x2满足

三、填空题（（5分每题，共20分）

13．已知a∈R，若函数的值域为．

14．已知，则＝，f（x）＝．

15．已知a＞0，设函数在x∈[﹣a，最小值为N，那么M+N的值为．

16．已知函数，若f（m2+5m﹣6）＜1，则实数m的取值范围是．

四、解答题（共6题，共70分）

17．（10分）已知不等式x2+ax+b＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，设不等式ax2+bx+3＞0的解集为集合A．

（1）求集合A；

（2）设全集为R，集合B＝{x|x2﹣mx+2＜0}，若x∈A是x∈B成立的必要条件，求实数m的取值范围．

18．（12分）已知函数f（x）对任意实数x，y，恒有f（x+y）（x）+f（y），当x＞0时，f（x），且f（1）＝﹣2．

（1）判断f（x）的奇偶性；

（2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值；

（3）若f（x）＜m2﹣2am+2对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，求实数m的取值范围．

19．（12分）已知．

（1）化简f（α），并求的值；

（2）若f（α）＝2，求sin2α﹣3sinαcosα+1的值．

20．（12分）如图，高新区某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为400m2的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为8400元/m2；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，