2024-2025学年甘肃省庆阳市宁县一中高二（上）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

2024-2025学年甘肃省庆阳市宁县一中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.将自然数1，2，3，4，5，……，按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，……都称为“拐角数”，则下列哪个数不是“拐角数”.(????)

A.22

B.30

C.37

D.46

2.在等差数列{an}中，已知a3+a8+

A.an=4n?1 B.an=2n+1 C.

3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an0，若S5

A.550 B.520 C.450 D.425

4.过点P(0,?1)作直线l，若直线l与连接A(?2,1)，B(23,1)两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角范围为

A.[π4,π6] B.[

5.直线l1：ax?y+2025=0，l2：(3a?2)x+ay?2a=0，若l1⊥l2

A.0 B.1 C.0或1 D.13或

6.已知直线l1：3x?4y+7=0与直线l2：6x?(m+1)y+1?m=0平行，则l1与l2

A.1 B.2 C.3 D.4

7.若点P(?1,2)在圆C：x2+y2+x+y+m=0的外部，则

A.5 B.1 C.?4 D.?7

8.已知线段AB的端点B的坐标是(3,4)，端点A在圆(x?1)2+(y?2)2=4上运动，则线段AB

A.(x?2)2+(y?3)2=2 B.(x?2

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知Sn是an的前n项和，a1=2，a

A.a2021=2 B.S2021=1012

C.a3n?

10.已知等比数列{an}中，a3+a

A.公比为14 B.a2023=16a2025

C.当n≥6时，an

11.若方程x2+y2+4mx?2y+5m=0表示的曲线为圆，则实数

A.0 B.12 C.1 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

12.设等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An，Bn

13.设直线l1：x+3y?7=0与直线l2：x?y+1=0的交点为P，则P到直线l：x+ay+2?a=0的距离的最大值为______．

14.已知△ABC，A(?2,0)，B(0,?2)，第三个顶点C在曲线y=3x2?1上移动，则△ABC

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a6=0，S12=6．

(1)求数列{an}的通项公式；

16.(本小题15分)

已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1=1，且a1，a2，?3a3成等差数列．

(Ⅰ)求{an}的通项公式；

17.(本小题15分)

已知点P(2,?1)，直线l：2x+y+2=0．

(1)求点P到直线l的距离；

(2)求点P关于直线l的对称点Q的坐标．

18.(本小题15分)

已知⊙C的圆心在x轴上，经过点(1,3)和(2,2)．

(1)求⊙C的方程；

(2)过点P(3,1)的直线l与⊙C交于A、B两点．

(ⅰ)若|AB|=23，求直线l的方程；

(ⅱ)求弦AB

19.(本小题17分)

把满足任意x，y∈R总有f(x+y)+f(x?y)=2f(x)f(y)的函数称为和弦型函数．

(1)已知f(x)为和弦型函数且f(1)=54，求f(0)，f(2)的值；

(2)在(1)的条件下，定义数列：an=2f(n+1)?f(n)(n∈N+)，求log2a13+log2a23+…log2a2024

参考答案

1.B?

2.C?

3.D?

4.B?

5.C?

6.B?

7.C?

8.B?

9.BD?

10.ABD?

11.AD?

12.43

13.10

14.y=9x

15.解：(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，

设数列{an}的公差为d，

由a6=0，S12=6，可得a1+5d=0，12a1+66d=6，

解得d=1，a1=?5，

∴an=?5+(n?1)=n?6

16.解：(Ⅰ)设{an}各项均为正数的等比数列的公比为q，q0，

由a1=1，且a1，a2，?3a3成等差数列，可得2a2=a1?3a3，

即为2q=1?3q2，解得q=13(?1舍去)

17.解：(1)已知点P(2,?1)，直线l：2x+y+2=0，

可得点P到直线l的距离为|2×2?1+2|2=522；

(2)设点P(2,?1)关于直线l：2x+y+2=0对称的点Q的坐标为(x,y)，

则PQ中点的坐标为(x+22,y?12)，又直线l：2x+y+2=0的斜率为?2，

可得y+1x?2×(?2)=?12×

18.解：(1)⊙C的圆