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平面向量的模与方向角

目录contents平面向量的模平面向量的方向角平面向量模与方向角的关系平面向量模与方向角的实际应用平面向量模与方向角的练习题及解析

平面向量的模01

平面向量$overset{longrightarrow}{a}$的模定义为$left|overset{longrightarrow}{a}right|=sqrt{x^2+y^2}$，其中$x$和$y$分别是向量$overset{longrightarrow}{a}$的横纵坐标。定义平面向量模表示向量在平面上的长度，即从原点到向量终点的距离。几何意义平面向量模的定义

非负性$left|overset{longrightarrow}{a}right|geq0$，且当且仅当$overset{longrightarrow}{a}=overset{longrightarrow}{0}$时，$left|overset{longrightarrow}{a}right|=0$。齐次性$left|lambdaoverset{longrightarrow}{a}right|=|lambda|left|overset{longrightarrow}{a}right|$，其中$lambda$是标量。三角不等式$left|overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}right|leqleft|overset{longrightarrow}{a}right|+left|overset{longrightarrow}{b}right|$。平面向量模的性质

向量模的加法运算$left|overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}right|=sqrt{{overset{longrightarrow}{a}}^{2}+2overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}+{overset{longrightarrow}{b}}^{2}}$。向量模的数乘运算$left|lambdaoverset{longrightarrow}{a}right|=|lambda|left|overset{longrightarrow}{a}right|$。向量模的减法运算$left|overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow}{b}right|=sqrt{{overset{longrightarrow}{a}}^{2}-2overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}+{overset{longrightarrow}{b}}^{2}}$。平面向量模的运算

平面向量的方向角02

总结词方向角是平面向量在平面直角坐标系中的夹角，以x轴正方向为基准，逆时针测量。详细描述方向角是平面向量与x轴正方向之间的夹角，通常用希腊字母表示，如α、β、γ等。方向角的取值范围是[0,π)，并且以x轴正方向为基准，逆时针方向测量。方向角的定义

方向角的性质包括周期性、对称性和奇偶性。总结词方向角的性质包括周期性、对称性和奇偶性。周期性是指方向角的大小在一个周期内重复；对称性是指方向角与它的补角关于x轴对称；奇偶性是指方向角与它的相反角的和等于π。详细描述方向角的性质

方向角的计算计算方向角需要知道平面向量的坐标，通过三角函数进行计算。总结词计算平面向量的方向角需要知道平面向量的坐标。设向量$overset{longrightarrow}{a}=(x,y)$，则其与x轴正方向的夹角（即方向角α）可以通过以下公式计算：$tanalpha=frac{y}{x}$。如果$x0$，则$alphain(0,pi)$；如果$x0$，则$alphain(pi,2pi)$。如果$x=0$且$y0$，则$alpha=frac{pi}{2}$；如果$x=0$且$y0$，则$alpha=frac{3pi}{2}$。详细描述

平面向量模与方向角的关系03

模与方向角的关系模是向量的长度，表示向量的大小；方向角是向量与正x轴之间的夹角，表示向量的方向。模与方向角共同决定了平面向量的完整信息。向量的模越大，表示向量在平面上的射程越远；方向角的不同，则表示向量在平面上的指向不同。

0102方向角与模的运算关系方向角的变化会影响向量的模，当方向角增大或减小时，模也会相应地增大或减小。向量的模可以通过三角函数和方向角计算得出，即模=sin