高中数学必修第1册配套课后练习题含答案解析 1.4.3一元二次不等式的应用.docVIP

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1.4.3一元二次不等式的应用

一、单选题

1．不等式的解集是（）

A． B． C．D．

2．已知不等式的解集为则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．不等式的解集为（）

A．或 B．或

C． D．

4．已知不等式的解集为，则（）

A． B． C． D．

5．商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售．每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件可定为（）

A．11元 B．16元

C．12元到16元之间 D．13元到15元之间

6．关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为（）

A． B．

C． D．

7．下列各组不等式中，解集完全相同的是（）

A．与 B．与

C．与 D．与

8．已知关于的不等式的解集为，则实数，的值是（）

A．， B．，

C．， D．，

9．若正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．一元二次不等式的解集为，那么（）

A． B． C． D．

二、填空题

11．不等式的解集为___________.

12．若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是__________.

13．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件与货价元/件之间的关系为，生产件所需成本为元，则该厂日产量是____________时，日获利不少于1300元．

14．糖水不等式：成立的实数是有条件限制的，使糖水不等式：不成立的的值可以是_____________________（只需填满足题意的一个值即可）．

三、解答题

15．已知函数为二次函数,,且关于的不等式解集为.

（1）求函数的解析式;

（2）当时,恒成立,求实数的取值范围.

16．已知．

（1）若不等式对任意的恒成立，求a的取值范围；

（2）若不等式的解集为，求的值．

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参考答案

1．C

【分析】

根据分式不等式的解法，即可得答案.

【详解】

不等式，等价于，

所以.

故选：C

2．A

【分析】

利用判别式小于等于零列不等式求解即可.

【详解】

因为不等式的解集为

所以，

解得，

所以的取值范围是，

故选：A.

3．B

【分析】

先将分式不等式化为一元二次不等式，再解不等式，即可得出结果.

【详解】

因为等价于，解得或，

即不等式的解集为或.

故选：B.

4．A

【分析】

由题意可得：方程的两个根分别为和，利用根与系数的关系即可求解.

【详解】

由题意可得：方程的两个根分别为和，

则，解得：，所以，

故选：A

【点睛】

关键点点睛：本题关键点是理解和是方程的两个根，利用根与系数的关系得出关于的方程即可求出的值.

5．C

【分析】

设销售价定为每件元，利润为元，根据题意可得利润的函数解析式.由题意可得关于的一元二次不等式，解不等式即可求得每件销售价的范围.

【详解】

设销售价定为每件元,利润为元，

则，

由题意可得：，

即，所以，

解得：，

所以每件销售价应定为12元到16元之间，

故选：C

6．D

【分析】

当时，得，而，则原不等式可化为，，则原不等式可化为，而不等式的解集为，所以取；当，可得且，从而可求得实数a的取值范围

【详解】

当时，，若，则原不等式可化为，显然恒成立；若，则原不等式可化为，不恒成立，所以舍去；

当时，因为的解集为，

所以只需且，解得.

综上，实数a的取值范围为.

故选：D.

7．D

【分析】

逐项分析两个不等式之间是否为等价转化可得正确的选项.

【详解】

对于A，等价于，

该不等式与不等价，故A错.

对于B，等价于即，

此不等式的解为，与的解不同，故B错.

对于C，等价于，

此不等式的解为，与的解不同，故C错.

对于D，因为，

故等价于，故D正确.

故选：D.

8．D

【分析】

由不等式的解集可知，且，是方程的两根，利用根与系数的关系可得，，即可求解.

【详解】

因为关于的不等式的解集为，

所以，且，是方程的两根，

所以，，

解得，，

故选：D

【点睛】

关键点点睛：本题的关键点是由题意得出对应方程的两根是，，利用根与系数的关系可得实数，的值.

9．B

【分析】

利用基本不等式“1”的代换求的最小值，根据不等式恒成立有即可，进而求的取值范围.

【详解】

∵由题意知：当且仅当时等号成立，

∴恒成立，只需即可，解得，

故选：B

【