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非平稳信号分析;教学内容：;对学习者的要求;非平稳信号分析介绍：;信号：;信号分析：;平稳信号与非平稳信号：;平稳信号与非平稳信号：;平稳信号与非平稳信号：;平稳信号与非平稳信号：;非平稳信号分析的主要研究领域：;Fourier的贡献：;Fourier变换的意义：波的合成;输入：自然光;一个反例：;对Fourier变换理论的修正：;三个研究方向的结果：;第二个方向：

产生了调和分析这一研究领域。;第三个方向：

产生了最原始的小波：Harr小波;问题：;1909年，Haar找到了一个现在被称为Haar函数（小波）的函数，满足上面的要求。;基础知识：;Abel群（可交换群）;环

一个集合X,在这个集合上有两个分别被称作乘法与加法的内部运算。且满足：

;环的恒等元;域

一个具有恒等元的环，且满足除零（加法的恒等元）以外的所有元素都有逆元。;模

在一个Abel群上再加上一个被称为数乘的外部运算。;代数

一个在具有恒等元的环R上的模A，再加上一个内部可结合运算（乘法）。

;Lebesgue积分学定理

Riemann积分与Lebesgue积分

;几乎处处收敛：;控制收敛定理;Fubili定理;函数空间：

C[a,b]:{f(x)|f(x)是[a,b]上的连续函数}

L2:{f(x)|f(x)是平方可积函数};二.内积空间;三.赋范线性空间;内积空间与赋范线性空间的关系：;赋范线性空间中的收敛概念：;Banach空间的另一种表述：;完备的内积空间就是Hilbert空间。;常用的函数空间：;Hilbert空间的正交概念：;u;投影算子：

;基的讨论：;支集和紧支集;Schuarzy不等式：