2025年湖南省初中学业水平考试模拟数学试卷.docx

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2025年湖南省初中学业水平考试模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（?????）

A． B． C． D．

2．2024年湖南省的GDP总额约为5万亿元，将数据5万亿用科学记数法表示为（???）

A． B． C． D．

3．下列是我们日常生活中经常见到的图案，是中心对称图形的是（??）

A．?? B．?? C．?? D．??

4．下列计算正确的是（???）

A． B． C． D．

5．为了应对九年级中考体育测试，某班对学生的跳远进行了抽测，其中一名同学进行了6次测试，其跳远的数据如下（单位：厘米）：238，235，240，242，240，243，则这组数据的众数和中位数分别是（???）

A．240，240 B．240，239 C．241，240 D．240，241

6．如图，，分别与，相交，若，则β的度数为（???）

A． B． C． D．

7．如图，是的直径，是的弦，若则的长度为（???）

??

A．1 B．1.5 C．2 D．3

8．湖南是著名的“吃货大省”，小明来到湖南游玩并品尝湖南美食，小明对以下特色美食很有兴趣，它们是“臭豆腐”、“口味虾”、“酱板鸭”、“茶颜悦色”，若小明想先随机选择其中两种美食进行尝试，则选中“臭豆腐”和“茶颜悦色”这个组合的概率是（???）

A． B． C． D．

9．如图，反比例函数的图象上有一点P，其中P的横坐标为，连接并将绕点O逆时针旋转且缩短至原来的一半得到，反比例函数恰好经过点Q，则k的值为（???）

A． B． C． D．

10．如图，用一个半径为的滑轮将物体G向上拉升，若物体G的上升速度为，上升的时间为，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则图中线段在这段时间内扫过的面积（单位：）是（???）

A． B． C． D．

二、填空题

11．任意写一个使二次根式有意义的x值．

12．因式分解：．

13．若关于x的方程的一个根为，则方程的另一个根为．

三、解答题

14．如图，在6×6的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点．A，B两点均为格点，请仅用无刻度直尺找出经过A，B两点的圆的圆心O，并保留作图痕迹．

四、填空题

15．我国南宋时期数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即若已知三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，如图，的边长分别为，，则此三角形面积为．

16．我们经常在一些古装电视剧中看到送信员说这样的一句话：“六百里加急！”．在我们的古代数学名著《九章算术》中有一道关于驿站送信的题目，其大意是：一份重要的文件，若用慢马送到600里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．若设规定时间为x天，则根据题意可列出的方程为．

17．如图，一个网红“打卡”景点把密码在广告牌上做成了一道趣味数学题．如果是你去这个景点“打卡”，想要连接上这个，你会输入的密码是．

18．如图，是半圆O的直径，，点A（靠近点M）是半圆O的三等分点，点B是弧上一动点，交BM于点C，当点B从A运动至点N时，点C运动的路径长是．

五、解答题

19．计算：．

20．先化简，后求值：，其中．

21．我国生产的无人机畅销世界，树立了良好的品牌形象，在一座高架桥的修建过程中，需要测量一条河的宽度，工作人员使用无人飞机通过设备在P处测得M，N两处的俯角分别为和，测得无人机离水平地面的高度为240米，若Q，M，N三点在同一条水平直线上，则这条河的宽度为多少米？（参考数据：，，结果保留整数）

22．随着人们的生活水平越来越高，人们更加注重身体健康，日常生活中很多人用“微信运动”来记录一天当中行走的步数，某校一个数学活动小组对某社区居民进行随机调查，并用得到的数据绘制了以下两副不完整的统计图，若将行走的步数用x来表示，并进行如下分类：D类：；C类；B类：；A类：，请根据信息完成以下各小题．

(1)本次抽查的人数为人，其中m的值是；

(2)补全条形统计图；

(3)这个社区居民总共是3000人，你估计每天步数在10000步以上的人数约是人．

23．为了响应共青团中央的号召，某中学的团员积极参与青年大学习的答题竞赛活动．竞赛活动共有20道题，每道题答对得5分，答错扣2分，不答得0分．

(1)若某位参赛团员的最终得分是