江西省抚州市临川区第一中学2023-2024学年八上期中数学试题（原卷版）.docx

抚州一中、抚州市实验学校2023-2024学年度上学期

初二年级期中联考质量监测

数学试卷

考试时长：120分钟，分值：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列各组数据为勾股数是（）

A.，， B.2，3，4 C.1，， D.5，12，13

2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A B. C. D.

3.函数中自变量的取值范围是（）

A. B. C. D.

4.如图，在数轴上，点O对应数字O，点A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=4，连接OB，绕点O顺时针旋转OB，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（）

A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间

5.一次函数与（为常数，且）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）

A B. C. D.

6.如图，将边长为1的正三角形沿x轴正方向连续翻转2023次，点P依次落在点，，，…，的位置，则点的横坐标为（）

A.2022 B.2023 C.2024 D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.64的立方根是_______．

8.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在第______象限．

9.直线过点，则方程的解是______．

10.已知关于x，y方程是二元一次方程，则______．

11.如图，一只蚂蚁从长、宽、高分别为，，的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所走的最短路线的长是________．

12.在平面直角坐标系中，，，若以为腰作等腰三角形，则在轴上满足条件的点坐标是______

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）计算；

（2）解方程组

14.已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简

15.关于x、y的二元一次方程组的解为，求m、n的值．

16.在平面直角坐标系中，的顶点坐标，，．

（1）在图中作出关于y轴对称的图形；

（2）在y轴上找出一个点P，使得的周长最小，在图中标出点P的位置．

17.如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．

（1）求m的值及直线的表达式；

（2）求的面积．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.已知的算术平方根是，是的立方根，是的整数部分．

（1）求；

（2）求的平方根．

19.如图，在中，，，D为上一点，且，．

（1）求证：；

（2）求的长．

20.已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．

（1）点在轴上；

（2）点的坐标为，且直线轴；

（3）点到轴距离与到轴的距离相等．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.我校运动会需要购买一批篮球和羽毛球拍作为奖品．已知篮球的单价比羽毛球拍的价贵元；购买2个篮球和3副羽毛球拍共需元．

（1）求篮球和羽毛球拍的单价各是多少元？

（2）学校计划购买这两种奖品共件，其中篮球的数量为个（），购买这两种的总费用为元，请设计最省钱的购买方案，并求出最少的费用W．

22.在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为（其中为常数且），则称点是点的“级关联点”．例如：点的“级关联点”的坐标为，即．

（1）点的“级关联点”的坐标为______；

（2）若点的“级关联点”坐标为，求的值；

（3）若点的“级关联点”位于坐标轴上，求点的坐标．

六、（本大题共1小题，共12分）

23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于两点，点在轴正半轴上，且，点是一次函数的图象在轴上方的一点，连接，已知．

（1）点坐标为______，点坐标为______：

（2）求点的坐标；

（3）在线段上分别取点，连接，使得轴，在轴上取一点，连接，是否存在点使得为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．