北师大版数学九上期末重难点培优训练专题14 投影与视图(解析版).doc

专题14投影与视图

考点一利用平行投影求物体的高度考点二利用中心投影求物体的高度及影子变化

考点三判断几何体的三视图考点四画三视图

考点五已知三视图求几何体的表面积和体积考点六已知三视图求最大或最少的小立方体的个数

考点一利用平行投影求物体的高度

1．（2022·湖北湖北·一模）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受广大人们的喜爱，体现了“瑞雪兆丰年”的寓意及包容交流拼搏的理念．一名艺术爱好者雕刻制作了“冰墩墩”“雪容融”，并在中午12点观测到高为165cm的“冰墩墩”的影长为55cm，此时在同一地点的“雪容融”的影长为60cm，那么“雪容融”的高为（????）

A．160cm B．170cm C．180cm D．185cm

【答案】C

【分析】在同一时刻物体的身高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，以及经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，通过相似比即可解决本题．

【详解】解：∵，

∴（cm），

故选：C．

【点睛】本题考查相似三角形的性质，能够根据对应边成比例列出方程，建立起适当的数学模型是解决本题的关键．

2．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学八年级期中）某一时刻，小强测得直立于地面上的1m的木杆的影长为0.6m，此刻学校20m高的教学楼的影长是_______________

【答案】12m##12米

【分析】根据题意列出比例关系，即可得出结果．

【详解】解：设教学楼的影长为xm，

由题意：，

解得：，

∴设教学楼的影长为12m．

故答案为：12m．

【点睛】本题考查投影，根据题意列出比例关系式解题的关键．

3．（2022·江苏·靖江外国语学校一模）小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.11m，那么小刚举起的手臂超出头顶________．

【答案】0.52m

【分析】由题意，得ACDE，根据平行线分线段成比例求解即可．

【详解】解：如图，由题意，得ACDE

AB=1.7，BC=0.85，BD=1.11

∴CD=BD-BC=1.11-0.85=0.26

∵ACDE

∴=

∴=

∴AE=0.52

故答案为：0.52m．

【点睛】本题考查了平行投影知识，利用平行线分线段成比例求解即可，找出题中的隐含关系是解题的关键．

4．（2022·山东烟台·八年级期末）在同一时刻两根垂直于水平地面的木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿，它的影子，木竿的影子有一部分落在了墙上，则木竿的长度为__________．

【答案】3m

【分析】过N点作ND⊥PQ于D，根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式求解即可．

【详解】解：如图：过N点作ND⊥PQ于D，

∴四边形DPMN是矩形

∴DN=PM,PD=MN

∴，

又∵AB=2.5，BC=2，DN=PM=1.6，NM=1，

∴QD===2（m），

∴PQ=QD+DP=QD+NM=2+1=3（m）．

故答案为3m．

【点睛】本题考查了平行投影；在运用投影的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型是解答本题的关键．

5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m．

(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;

(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，计算DE的长

【答案】(1)见解析

(2)10m

【分析】（1）根据平行投影的性质可先连接AC，再过点D作DF∥AC交地面与点F，DF即为所求；

（2）根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．

（1）

解：DE在阳光下的投影是EF如图所示；

（2）

在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，

∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m，

∴，

∴，

∴DE＝10（m），

答：DE的长为10m．

【点睛】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出点D离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．

考点二利用中心投影求物体的高度及影子变化

1．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知树的高度，树影，树与路灯O的水平距离，则路灯高的长是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据相似三角形的判定与性质直接求解即可．

【详解】解：根据题意可知，

，，

，

，即，解得m，

路灯高的长是m，

故选：C．

【点睛】本题考查中心投影以及相似三角形的应用，测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形