专题12 二次函数的图象及性质（10个高频考点）（举一反三）（全国版）（解析版）.pdfVIP

专题12二次函数的图象及性质（10个高频考点）（举一反三）

【考点1二次函数的定义】1

【考点2二次函数的图象与性质】3

【考点3二次函数的图象与系数的关系】6

【考点4二次函数的对称性】11

【考点5二次函数的最值】21

【考点6待定系数法求二次函数的解析式】28

【考点7二次函数图象的平移】41

【考点8二次函数与一元二次方程】49

【考点9利用二次函数的图象确定一元二次方程的近似根】57

【考点10二次函数与不等式】64

【要点1二次函数的概念】

2

一般地，形如y=a+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c

2

是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=a+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二

次函数的一般形式．

【考点1二次函数的定义】

【例1】（2022·安徽合肥·校考一模）已知=(+2)||+2是关于x的二次函数，那么m的值为______

【答案】2

20

【分析】根据二次函数的定义未知数的指数为，系数不为，列式计算即可；

∵=||+2

【详解】解：(+2)是y关于x的二次函数，

∴||=2且+2≠0，

解得=2，

2

故答案为：．

02

【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟知二次函数解析式未知数系数不为且指数为是解题的关键．

【变式1-1】（2022·湖南怀化·中考真题）下列函数是二次函数的是（）

21

y=2x+1y=−2x+1y=+2y=x−2

A．B．C．xD．

2

【答案】C

y=2+bx+c

【详解】根据二次函数的定义，形如ax（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，

所给函数中是二次函数的是y=x2+2．

故选C．

【变式1-2】（2022·重庆永川·统考一模）某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把

这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（）

A．正比例函数关系B．一次函数关系

C．反比例函数关系D．二次函数关系

【答案】D

【分析】设底面边长为xcm，则正方体的高为(x+50)cm，设总费用为y元，则可表示出y与x的函数关系，

根据关系式即可作出选择．

【详解】设底面边长为xcm，则正方体的高为(x+50)cm，设总费用为y元，

=16[22+4(+50)]=962+3200

由题意得：，

这是关于一个二次函数．

故选：D．

【点睛】本题考查了列