2022-2023江苏省无锡市梁溪区金桥双语实验学校九年级（上）期中数学试卷 学生版+教师版.doc

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2022-2023江苏省无锡市梁溪区金桥双语实验学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．（3分）下列方程是一元二次方程的是

A． B． C． D．

2．（3分）已知，则等于

A． B． C． D．

3．（3分）若的半径为4，圆心的坐标为，则平面直角坐标系的原点与的位置关系是

A．在内 B．在上 C．在外 D．无法确定

4．（3分）如图，的弦，是上任意一点，且最小值为4，则的半径为

A．2 B．3 C．4 D．5

5．（3分）如图，在中，为的中点，连接、，分别交于、，则等于

A． B． C． D．以上都不正确

6．（3分）以下命题：①经过三点一定可以作一个圆；②优弧一定大于劣弧；③等弧所对的圆周角相等；④平分弦的直径垂直于弦；其中正确的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

7．（3分）已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是

A．3 B．1 C．3或 D．或1

8．（3分）如图，是等腰直角三角形，，以斜边上的点为圆心的圆分别与、相切于点、，与分别相交于点、，且的延长线与的延长线交于点，则的长为

A． B． C． D．

9．（3分）如图，为的直径，交于点，交于点，，，现给出以下四个结论：①；②；③弧弧；④，其中正确的结论有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（3分）如图，等边中，、分别在、边上，且，将绕点顺时针旋转，得到，取中点，连接，延长交于点．若，则长是

B．9 C． D．3

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填与在横线上）.

11．（3分）若关于的一元二次方方程的根是．

12．（3分）在一张比例尺为的地图上，、两地间的图上距离为3厘米，则两地间的实际距离是千米．

13．（3分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产144台．设二、三月份每月的平均增长率相同，则二、三月份每月的平均增长率为．

14．（3分）如图，点是的重心，的延长线交于点，过点作交于点，如果，那么线段的长为．

15．（3分）如图，内接于，，直径交于点，若，则的度数为．

16．（3分）已知：，且，则的值为．

17．（3分）如图，在中，，，，点是半径为4的上一动点，点是的中点，则的取值范围是．

18．（3分）在中，，平分，平分，、相交于点，且，，则．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（12分）解下列方程：

（1）（配方法）；

（2）；

（3）（用公式法）；

（4）．

20．（8分）如图，是的直径，弦于，连接，过点作于，若，．

（1）求的半径；

（2）求到弦的距离．

21．（8分）（1）如图1，网格中每个小正方形的边长为1，点，均在格点上．则线段的长为．请借助网格，仅用无刻度的直尺在上作出点，使．

（2）为的外接圆，请仅用无刻度的直尺，依下列条件分别在图2，图3的圆中画出一条弦，使这条弦将分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，请下结论注明你所画的弦）．

①如图2，；②如图3，为圆上一点，直线且．

22．（8分）已知关于的方程：．

（1）若该方程有一个根是2，求该方程的另一个根；

（2）证明：无论取何值，该方程总有实数根．

23．（10分）如图，在中，点是优弧的中点，、分别是、上的点，且，弦、分别过点、．

（1）求证：．

（2）求证：．

24．（10分）如图1，中，，是的高．

（1）与相似吗？为什么？

（2）如图2，若，，的中点为，的中点为，连接，求的长．

25．（10分）如图，是的直径，是的切线，交于点．

（1）若为的中点，证明：是的切线；

（2）若，，求的半径的长．

26．（10分）“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和口罩，今年8月份的进价如表：

普通口罩

口罩

进价（元包）

8

20

（1）计划口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包口罩总售价相同，求普通口罩和口罩每包售价；

（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通罩的日均销售量为120包，当每包售价降价0.5元时，日均销售量增加10包．该药店秉承让利于民的原则，