安徽省安庆市部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（解析版）-A4.docx

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数学

注意事项：

1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．

3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的）

1.已知点在双曲线上，则a的值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数的性质，将点代入，即可求解．

【详解】解：依题意，

解得：，

故选：B．

2.若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】把原式变形为，再代入，即可求解．

【详解】解：∵，

∴

故选：D

【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，根据题意，把原式变形为是解题的关键．

3.在中，，，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形，根据正弦的定义直接计算即可求解，掌握正弦的定义是解题的关键．

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选：．

4.已知关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则关于x的二次函数的图像不经过（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据反比例函数的图像位于第二、四象限可得，由此可判断二次函数中a、b、c的符号及对称轴的位置．进而可得二次函数经过一、二、三象限，不经过第四象限．

本题考查的是反比例函数的性质和二次函数的性质，注意：二次函数图像的位置是由a、b、c三个系数的符号共同决定的．熟练掌握二次函数图像的性质是解题的关键．

【详解】∵反比例函数的图像位于第二、四象限，

∴，

∵二次函数中，

，，，

a、b同号对称轴在y轴左侧，

∴二次函数的图像经过一、二、三象限，不经过第四象限．

故选：D．

5.如图，是的高，若，，则的长为（）

A6 B.5 C.4 D.3

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用勾股定理以及特殊角锐角三角函数．由，，从而求出，由勾股定理：即可求出答案．

【详解】解：是的高，

，

，

，

，

，

，

，

故选：A．

6.如图，圆规两脚，张开的角度为，，则两脚张开的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查三角函数的应用，等腰三角形的性质，能够熟练构造直角三角形利用三角函数表示线段长度是解题关键．

过点O作，垂足为C，则通过等腰三角形可知，结合用三角函数值表示，进而表示出即可．

【详解】解：过点O作，垂足为C，

∵，，

∴，，

在中，，

∴．

故选C．

7.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．如图1，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若蜡烛火焰的高度为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则物距是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

过点O作，根据，，从而得到，，然后证明，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．

【详解】

解：过点O作，垂足为E，延长交于点F，

，，

，，，

，

，

∵蜡烛火焰的高度?为6cm?，像距?为15cm?，蜡烛火焰倒立的像的高度?是9cm?，物距?为?，

解得：，

物距是．

故选：B．

8.地理学上把两翼指向上风方向，迎风坡平缓前进，背风坡陡呈弧线凸出，平面呈抛物线的沙丘叫做“抛物线型沙丘”．如图1是我国最大沙漠塔克拉玛干沙漠某处的抛物线型沙丘，以抛物线型沙丘最顶端为O点，建立如图2所示的坐标系，若点，点是图1中抛物线型沙丘的两个端点，则a的值为（）

A.15 B.18 C.24 D.36

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式．根据题意，可设抛物线的解析式为，将点A坐标代入求出m的值即可得出其解析式，再求出时x的值即可得出答案．

【详解】解：根据题意，可设抛物线的解析式为，

将点代入得，

解得，

则抛物线解析式为，

当时，，

解得，

∵点B在第四象限，

∴，

故选：B．

9.如图，某同学在A处看见河对岸