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盐城市七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题专题练习(含答案)

一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题

1．[数学实验探索活动]

实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.

实验目的：

用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，

得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.

例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写

2222

出相应的等式有a+3ab+2b=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b.

问题探索：

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（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）=2a+3ab+b，那么需要两种

正方形纸片________张，长方形纸片________张；

（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面

积，并写出相应的等式；

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（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a+5ab+2b分解因式，并把所拼的图形画在虚线

方框3内.

2．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如

，··，因·此都是奇巧数.

（1）是奇巧数吗？为什么？

（2）奇巧数是的倍数吗？为什么？

3．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长

方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。

（1）图2中的阴影部分的正方形的边长是________。

（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式：(a+b)²，

(a-b)²，ab之间的等量关系；

（3）利用(2)中的结论计算：x-y=2，xy=，求x+y的值；

（4）根据(2)中的结论，直接写出m+和m-之间的关系；若m²-4m+1=0，分别求出m+

2

和(m-)的值。

4．（探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影

部分拼成一个长方形（如图2所示）

（1）通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式________.（用含a，

b的等式表示）

（2）（应用）请应用这个公式完成下列各题：

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①已知4m＝12+n，2m+n＝4，则2m﹣n的值为________.

2

②计算：2019﹣2020×2018.________

22222222

（3）（拓展）计算：100﹣99+98﹣97+…+4﹣3+2﹣1.

5．【阅读与思考】

2

整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次_一项式ax+bx+c进行因式分解呢?我们

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已经知道，(ax+c)(ax+c)=aax+acx+acx+cc=aax+(ac+ac)x+cc.反过来，就得到：

11221212211212122112

2

aax+(ac+ac)x+cc=(ax+c)(ax+c).

121221121122

我们发现，二次项的系数a分解成aa，常数项c分解成cc，并且把