精品解析：四川省成都七中万达学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

成都七中万达学校高2026届高一下半期考试数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分

命题人：谢章艳审题人：曾威

开卷寄语：愿你一直保持初心，追逐梦想，每一份热爱，都值得全力以赴，在这个世界上闪耀属于自己独特的光芒.任何时候，都别否定自己，你特别好，特别值得!

一?单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知复数在复平面内对应的点为，则复数的虚部为（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的几何意义，写出复数的标准式，结合虚部的定义，可得答案.

【详解】由题意可知，则其虚部为.

故选：A.

2.在复平面内，复数，则等于（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据复数的除法运算求复数，再结合复数的模长公式运算求解.

【详解】由题意可得：，

所以.

故选：D.

3.已知向量，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量的坐标加减运算求解即可.

【详解】因为，所以，

故选：A

4.下列各式中，值为的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角恒等变换公式计算每个式子的值，即可得答案；

【详解】对于A，，故A错误；

对于B，，故B正确；

对于C，，故C错误；

对D，，故D错误；

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本该题考查利用三角恒变换中的二倍角公式、同角三角函数的平方关系求值，能够熟练掌握并应用相应的公式是正确解题的关键.

5.已知是两个非零向量，同时满足，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，则可求出，故可求以及的值，最后根据夹角公式可求角的大小.

【详解】设（），则，

即，故.

又，，

故，而，

所以.

故选：D.

【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是.

6.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用两角和差的余弦公式结合商数关系式可求两角的正切的乘积.

【详解】由题设有，

整理得到，

若，则或，此时的正切不存，不合题意；

故，故，

故选：C.

7.满足（其中分别为角所对的边）的三角形有（）．

A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个

【答案】A

【解析】

【分析】由正弦定理解三角形，判断解的个数.

【详解】中，，

由正弦定理，得，无解．

故选：A.

8.奔驰定理：已知是内的一点，若、、的面积分别记为、、，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知是的垂心，且，则()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由O是垂心，可得，结合可得，根据三角形内角和为π，结合正切的和差角公式即可求解.

【详解】∵是的垂心，延长交与点，

∴

，

同理可得，∴：，

又，

∴，

又，

∴，

不妨设，其中，

∵，

∴，解得或，

当时，此时，则都是钝角，则，矛盾.

故，则，∴是锐角，，

于是，解得.

故选：A.

二?多项选择题（共4个小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.对于非零向量，，，给出下列结论，其中正确的有（????）

A.若，，则；

B.若，则；

C.；

D.

【答案】AD

【解析】

【分析】A选项，由非零向量平行的性质得到A正确；B选项，由平面向量运算法则和性质得到时也满足要求；C选项，由三角形性质和平面向量模的意义求解；D选项，利用向量运算法则计算即可.

【详解】A选项，因为，，是非零向量，因此由，，知与，与方向相同或相反，

因此与方向相同或相反，可得，A正确；

B选项，，当时也成立，不能得出，B错误；

C选项，由三角形的性质，模的几何意义得，C错误；

D选项，，D正确．

故选：AD．

10.在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（）

A.若，则 B.若，则为等腰直角三角形

C. D.若，则为钝角三角形

【答案】ACD

【解析】

【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和三角形的面积公式，比例的等比性质的应用判断结论.

【详解】对于A，若，所以，利用正弦定理可得，所以，故A正确；

对于B，由于，利用正弦定理可得，整理得，即，所以或，所以或，所以为等腰三角形或直角三角形，故B错误；

对于C，由正弦定理，所以，故C正确；

对于D，由于，

所以

，

因为