精品解析：四川省成都石室中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

成都石室中学2023-2024学年度下期高2026届5月月考

数学试题

（满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列各组向量中，能作为基底的是（）

A.＝（0,0），＝（1,1）

B.＝（1,2），＝（－2,1）

C.＝（－34），＝（,－）

D.＝（2,6），＝（－1,－3）

2.如图，在正方体中，M，N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）

A. B. C. D.

3.如图，已知平面，，且.设梯形中，，且AB，CD.则下列结论一定正确的是()

A. B.直线与直线可能为异面直线

C.直线与直线可能为异面直线 D.直线、、相交于一点

4.已知，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

5.雷锋塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一、中国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝塔.如图，某同学为测量雷锋塔的高度，在雷锋塔的正西方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点E处（A，C，E三点共线）测得建筑物顶部B，雷锋塔顶部D的仰角分别为和，在B处测得塔顶部D的仰角为，则雷锋塔的高度约为（）

A. B. C. D.

6.已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

7.在正方体中，分别是棱中点，若平面，，则（）

A. B. C. D.

8.已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（）

A.若，则

B.若向量，，则向量在向量上的投影向量为

C.非零向量和满足，则与的夹角为

D.点，，与向量同方向的单位向量为

10.在边长为的正方体中，点是一个动点，且平面，则线段的长度可能是（）

A. B. C. D.

11.已知是复数，且为纯虚数，则（）

A.

B.

C.在复平面内对应的点在实轴上

D.的最大值为

12.设定义在上的函数满足为奇函数，当时，，若，则（）

A. B.

C. D.为偶函数

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.__________;

14.在中，若，则__________.

15.棱长为的正四面体的外接球的表面积为______.

16.已知圆O的半径为1，，为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值是___________

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知为虚数单位，复数．

（1）当实数取何值时，是实数；

（2）当时，复数是关于的方程的一个根，求实数的值.

18.如图，平面四边形由等腰与等边拼接而成，其中，，

（1）求值；

（2）若，当取得最小值时，求的值．

19.如图，在正三棱柱中，是中点，．

（1）求证：∥平面；

（2）求三棱锥体积．

20.如图，在梯形中，，，，是的中点，将沿折起，使位于处，且．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的大小．

21.在锐角中，角所对的边分别是．已知，．

（1）求角；

（2）若是中上的一点，且满足，求与的面积之比的取值范围．

22.设是定义在区间上的函数，如果对任意的，有，则称为区间上的下凸函数；如果有，则称为区间上的上凸函数．

（1）已知函数，求证：

（ⅰ）；

（ⅱ）函数为下凸函数；

（2）已知函数，其中实数，且函数在区间内为上凸函数，求实数的取值范围．