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五解决问题的策略

?例1甲、乙两地相距645千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了5小时，剩下的路程比已经行的多65千米，这辆汽车的平均速度是多少千米/时？

思路分析如图所示，先根据“甲、乙两地相距645千米，剩下的路程比已经行的多65千米”这两个条件求出已经行了多少千米，再根据“路程÷时间＝速度”求出这辆汽车的平均速度。

解答：（645—65）÷2÷5＝58（千米/时）答：这辆汽车的平均速度是58千米/时。归纳点拨先用“和差问题”的解题方法求出路程，再求出速度。

?1.在学校举办的“数学阅读周”活动中，乐乐读的《数学大百科》共295页，他已经读了3天，剩下的页数比已经读的多25页。乐乐平均每天读多少页？（295—25）÷2÷3＝45（页）

例2甲、乙两个鱼缸里共有金鱼25条，甲鱼缸里新放入6条金鱼，乙鱼缸里取出4条金鱼，这时乙鱼缸比甲鱼缸还多5条金鱼。甲、乙两个鱼缸原来各有多少条金鱼？

思路分析由题意可知，甲鱼缸里新放入6条金鱼，乙鱼缸里取出4条金鱼，这时乙鱼缸比甲鱼缸还多5条；若甲鱼缸不放入6条金鱼，乙鱼缸不取出4条金鱼，则甲、乙鱼缸原来相差6＋4＋5＝15（条）金鱼。知道两数的和与差，根据“和差问题”的解题方法求解即可。

解答：6＋4＋5＝15（条）乙鱼缸：（25＋15）÷2＝20（条）甲鱼缸：25—20＝5（条）答：甲鱼缸原来有5条金鱼，乙鱼缸原来有20条金鱼。归纳点拨题中所给条件比较多，可以通过画图理清条件，按照“和差问题”的解题方法解答。

?2.姐姐和妹妹共有100元零花钱，如果姐姐给妹妹10元，那么姐姐还比妹妹多6元。姐姐的零花钱原来有多少元？妹妹的零花钱原来有多少元？10×2＋6＝26（元）姐姐原来：（100＋26）÷2＝63（元）妹妹原来：100—63＝37（元）

?例1街心花园中间有一个边长20米的正方形花坛，花坛四周有2米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？

思路分析先根据题目所给条件画出示意图，从图中可以看出，石子路的面积＝大正方形的面积—边长20米的正方形的面积。大正方形的边长是20＋2＋2＝24（米）。

解答：20＋2＋2＝24（米）24×24—20×20＝176（平方米）答：石子路的面积是176平方米。归纳点拨考查用直观图表达题意的能力，组合图形的面积可以通过基本图形面积的加或减得出。

?1.徐集小学有一块长方形操场，长60米，宽40米。操场改造时，长增加了15米，宽增加了20米，操场的面积增加了多少平方米？（60＋15）×（40＋20）＝4500（平方米）4500—60×40＝2100（平方米）

例2有一块周长为32分米的正方形玻璃，沿着它的两条边各截去2分米，剩下的仍然是一个正方形。截去部分的面积是多少平方分米？思路分析根据题意作图：

涂色部分表示截去的部分。截去部分的面积＝大正方形的面积—空白正方形的面积，所以先要分别求出大正方形和空白正方形的边长，然后再求面积即可。

解答：32÷4＝8（分米）8—2＝6（分米）8×8—6×6＝28（平方分米）答：截去部分的面积是28平方分米。归纳点拨解答此类问题的关键是通过画示意图求出大小两个正方形的边长。

?2.如图，边长为4cm的正方形将边长为3cm的正方形遮住了一部分（涂色部分），空白部分的面积差等于多少平方厘米？

4×4—3×3＝7（平方厘米）[提示]两处空白部分面积分别加上中间的涂色部分面积就是两个正方形面积。空白部分的面积差就可以转化成两个正方形的面积差。