精品解析：四川省成都市2021-2022学年高一下学期期末数学(理科)试题（原卷版）.docxVIP

2021~2022学年度下期期末高一年级调研考试

理科数学

考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”．

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．

3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知向量，则=（）

A. B.1 C.2 D.5

2.（）

A B. C. D.

3.等差数列中，若，，则公差d=（）

A.2 B.3 C.4 D.5

4.若，，，则向量与夹角为（）

A. B. C. D.

5.已知l，b，c为空间中三条不同的直线，为空间中一个平面，若，，，则l与的关系是（）

A. B. C.l在内 D.不确定

6.（）

A. B. C. D.

7.下列说法正确的是（）

A.若，则向量与的夹角一定为钝角

B.等比数列前n项和公式

C.

D.圆台（棱台）体积公式为（其中，S分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）高）

8.已知都是锐角，若，，则（）

A. B. C. D.

9.如图，两个正方形ABCD，ADEF不在同一个平面内，点P，Q分别为线段EF，CD的中点，则直线FQ与PB的关系是（）

A.相交 B.平行 C.异面 D.不确定

10.已知递减等比数列中，，，若，则（）

A.6 B.7 C.8 D.9

11.在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将△ABC沿对角线AC折起，则三棱锥B-ACD外接球的表面积为（）

A.36π B.64π

C.100π D.与二面角B-AC-D的大小有关

12.如图，在平面四边形中，，，，，，若点F为边上的动点，则的最小值为（）

A.1 B. C. D.2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知向量，，且，则________．

14.若圆锥的高为，底面半径为2，则其侧面积为________．

15.如图，取一个边长为1的正三角形，在每个边上以中间的为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的擦掉，得到第2个图形，重复上面的步骤，得到第3个图形．这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线，又名“雪花曲线”．

根据上图可知，第3个图形的边长为________，第4个图形的周长为________．

16.在三棱锥A-BCD中，有，，，且，分别经过三条棱AB，AC，AD作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系是________（按从大到小顺序排列，并用“”号连接）．

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且，．

（1）若，求角A；

（2）若________，求△ABC的面积．

请从①，②，这两个条件中任选一个，将（2）中的条件补充完整，并作答（注意：只需选一个，若两个都选，则按所选的第一个计分）．

18.已知，是夹角为60°的单位向量，设．

（1）若，且，求的值；

（2）求的最小值．

19.设函数．

（1）求的周期和最值；

（2）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，，，，，求线段CD的长．

20.已知正项数列的前n项和为，，且．

（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

21.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面PAB，点E，F分别在线段CB，AP上，且，．

（1）求证：平面PCD；

（2）若，，求点D到平面EFP的距离．

22.数列在实际生活中有很多应用．例如某县城一位居民为了改善家庭的住房条件，决定重新购房．2022年7月1日，他来到了当地一个房屋交易市场，面对着房地产商林林总总的宣传广告，是应该购买一手商品房还是二手房呢，他一时拿不定主意．经过一番调查，这位居民收集到一些住房信息，然后在下表中列出了他的家庭经济状况和可供选择的方案：

家庭经济状况

家庭每月总收入3000元，即年收入3.6万元．现有存款6万元，但是必须留2万元~3万元以备急用．

预选方案

①买一手商品房：一套面积为80平方米的住宅，每平方