第六讲 整式加减之整体代入法(含答案)(1) .pdfVIP

第六讲整式加减之整体代入法

参考答案与试题解析

1．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：

22

若x+x＝0，则x+x+1186＝1186；

我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

（1）如果a+b＝3，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；

2222

（2）若a+2ab＝20，b+2ab＝8，求a+2b+6ab的值．

5353

（3）当x＝2022时，代数式ax+bx+cx﹣5的值为m，求当x＝﹣2022时，代数式ax+bx+cx

﹣5的值．

【解答】解：∵x2+x＝0，

∴x2+x+1186＝1186，

故答案为：1186；

（1）∵a+b＝3，

∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21

＝2（a+b）﹣4（a+b）+21

＝2×3﹣12+21

＝15；

22

（2）a+2ab＝20①，b+2ab＝8②，

①+②得a2+4ab+b2＝28，

22

∴a+2b+6ab

222

＝a+b+b+6ab

＝28+8

＝36；

53

（3）∵x＝2022时，2022a+2022b+2022c﹣5＝m，

53

∴x＝﹣2022时，得﹣2022a﹣2022b﹣2022c﹣5＝﹣m-10．

2．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个

整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是

中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

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尝试应用：

222+2（a﹣b）2

（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）﹣6（a﹣b）＝﹣（a

﹣b）2；

22

（2）已知x﹣2y＝4，求3x﹣6y﹣21的值；

拓广探索：

（3）已知a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10，求（a﹣3c）+（5b﹣d）﹣（5b﹣3c）

的值．

22+2（a﹣b）2

【解答】解：（1）3（a﹣b）﹣6（a﹣b）

＝（3﹣6+2）（a﹣b）2

2

＝﹣（a﹣b），

2

故答案为：﹣（a﹣b）；

22

（2）∵3x﹣6y﹣21＝3（x﹣2y）﹣21，

2

又∵x﹣2y＝4，

∴原式＝3×4﹣21

＝12﹣21

＝﹣9；

（3）∵（a﹣3c）+（5b﹣d）﹣（5b﹣3c）

＝a﹣3c+5b﹣d﹣5b+3c

＝（a﹣5b）+（5b﹣3c）+（3c﹣d），

∴当a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10时，

原式＝3+（﹣5）+10

＝8．

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