精品解析：四川省成都市成飞中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

石室成飞中学2023-2024学年下期5月月考

高2023级数学试卷

（考试时间：120分钟总分：150分）

注意事项：

01．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上，或将条形码贴在答题卡规定的位置上．

02．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．

03．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

04．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

05．考试结束后，只将答题卡交回．

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）

1.若复数z满足为虚数单位)，则为

A.3+5i B.3－5i C.－3+5i D.－3－5i

2.已知集合，，则（）

A B. C. D.

3.已知是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）

A. B.1 C. D.

4.若，则的值是（）

A. B. C. D.

5.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列命题正确的是（）

A

B.；

C.

D..

6.下列命题正确的为（）

①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于P、Q，R，则P，Q，R三点共线；

②若三条直线a，b、c互相平行且分别交直线于A、B、C三点，则这四条直线共面；

③已知a，b，c三条直线，若a，b异面，b，c异面，则a，c异面；

④已知a，b，c为三条直线，若，，则.

A.①③ B.②③ C.②④ D.①②

7.记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（）

A.1 B. C. D.3

8.在中内角的对边分别为，设的面积为，若，则下列命题中错误的是（）

A.若，且，则有两解

B.若，且为锐角三角形，则的取值范围为

C.若，且，则的外接圆半径为

D.若，则的最大值为

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．）

9.已知向量，向量，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则在上的投影向量的坐标为

D.“”是“与的夹角为钝角”的充要条件

10.设复数，其中为虚数单位，则下列正确的是（）

A.若为纯虚数，则

B若，，则

C.若，则

D.若，则的最大值为3

11.圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为6，则（）

A.设圆锥的轴截面三角形为，则其为等边三角形

B.设内切球的半径为，外接球的半径为，则

C.设圆锥的体积为，内切球的体积为，则

D.设是圆锥底面圆上两点，且，则平面截内切球所得截面的面积为

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）

12.在中，，，，则______．

13.如图，在正三棱柱中，，分别为的中点，则多面体体积为______．

14.在中，，，记，用表示_________；若，则的最大值为_________．

四、解答题（本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

15.如图，在菱形中，.

（1）若，求的值；

（2）若，，求.

16.已知函数.

（1）求的单调递减区间；

（2）若函数的最大值为6，求常数的值；

（3）若函数有两个零点和，求实数的取值范围，并求的值；

17.如图，平面，，，，，为中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）求点到平面的距离．

18.在中，，为边上的中线，点在边上，设．

（1）当时，求的值；

（2）若为的角平分线，且点也在边上，求的值；

（3）在（2）的条件下，若，求为何值时，最短？

19.变分法是研究变元函数达到极值的必要条件和充要条件，欧拉、拉格朗日等数学家为其奠定了理论基础，其中“平缓函数”是变分法中的一个重要概念．设是定义域为的函数，如果对任意的均成立，则称是“平缓函数”．

（1）若．试判断和是否为“平缓函数”?并说明理由；（参考公式：①时，恒成立；②．）

（2）若函数是周期为2的“平缓函数”，证明：对定义域内任意的，均有；

（3）设为定义在上的函数，且存在正常数，使得函数为“平缓函数”．现定义数列满足：，试证明：对任意的正整数．

（参考公式：且时，．）