2024年北师大版八年级上册数学第二章实数第2课时认识无理数(2).pptx

第2课时认识无理数(2)第二章实数

01学习目标02知识要点03对点训练04精典范例05变式练习

1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想．2．了解无理数(2022新课标)，会判断一个数是有理数还是无理数．抽象能力运算能力

几何直观应用意识

用“夹逼法”估算正方形的边长(北师八上P22、人教七下P42改编)用x表示正方形的边长，若x2＝3，则x既不是整数，也不是分数，我们可以用夹逼的方法估计x的值，从而求出x的近似值．边长x面积S1＜x＜21＜S＜41.7＜x＜1.82.89＜S＜3.241.73＜x＜1.742.9929＜S＜3.02761.732＜x＜1.7332.999824＜S＜3.003289

?

1．(北师八上P25改编)设面积为5π的圆的半径为a．(1)a是有理数吗？说说你的理由；(2)估计a的值(结果精确到0.1)，并利用计算器验证你的估计；(3)如果结果精确到0.01呢？解：(1)a不是有理数．理由如下：因为πa2＝5π，所以a2＝5．因为没有任何一个有理数的平方等于5，即a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数．(2)a≈2.2．(3)a≈2.24．

?无理数的概念不循环

?小结：“无理数的发现”见教材P24读一读.

无理数的特征(1)无理数的小数部分位数无限且不循环；(2)无理数不能表示为分数的形式．

3．下列语句正确的是()A．0.1010010001是无理数B．无限小数不能转化为分数C．无理数是无限循环小数D．无限不循环小数就是无理数D

?A

?B

5．【例2】将两个边长为2的小正方形剪拼成一个大正方形(如图)，请说明大正方形的边长x是一个无理数，并估计x的值(结果精确到十分位)．解：∵将两个边长为2的小正方形剪拼成一个大正方形，∴大正方形的面积是22×2＝8，∴x2＝8，∴x是一个无理数．∵2.832＝8.0089，∴x的值精确到十分位是2.8．

9．设面积为10π的圆的半径为x．(1)x是无理数吗？(2)请估计x的整数部分是多少；(3)将x的结果精确到十分位是多少？解：(1)由圆的面积公式，得πx2＝10π，∴x2＝10，因此x是无理数．(2)x的整数部分是3．(3)x的结果精确到十分位是3.2．

6．【例3】若一个正方形的面积是15，则它的边长大小在()A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间B

10．若x2＝88，则x的大小应在()A．9.1与9.2之间B．9.2与9.3之间C．9.3与9.4之间D．9.4与9.5之间C

A．0条B．1条C．2条D．3条7．【例4】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则在网格上的△ABC中，边长为无理数的边有()C

★11． (结论开放)在下列4×4的网格中，每个小正方形的边长都为1，请按要求设计△ABC，使∠BAC＝90°．(1)AB，AC，BC的长均为有理数；(2)AB，AC的长为有理数，BC的长为无理数；(3)AB，AC，BC的长均为无理数．0.50解：(1)△ABC如图1所示．(答案不唯一)(2)△ABC如图2所示．(答案不唯一)(3)△ABC如图3所示．(答案不唯一)