精品解析：四川省成都市成华区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（原卷版）.docxVIP

2022-2023学年度下期期末学业水平阶段性监测

高一数学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷共150分，考试时间为120分钟

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求．

1.复数（为虚数单位）的共轭复数是（）

A. B. C. D.

2.已知向量满足，且，则（）

A. B. C.1 D.

3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

4.中，，则（）

A.或 B. C.或 D.

5.在平行四边形中，为对角线上靠近点的三等分点，延长交于，则（）

A. B.

C. D.

6.在中，若，，则的形状为（）

A.等边三角形 B.等腰直角三角形

C.钝角三角形 D.有一个内角为的直角三角形

7.在直三棱柱中，，则直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

8.如图，设是平面内相交成的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，记作．若，则的值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知复数为虚数单位，下列说法正确的是（）

A.在复平面内对应的点位于第四象限

B.若，则

C.若是关于的方程的一个根，则

D.若向量分别对应的复数为，则向量对应的复数为

10.已知为的外接圆圆心，，下列说法正确的是（）

A.三点共线

B.

C.

D.向量在向量上的投影向量为

11.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.

B.函数的图象关于直线对称

C.函数在上单调递增

D.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则为偶函数

12.魏晋时期著名数学家刘徽解释了《九章算术-商功》中记录的空间几何体“堑堵、阳马、鳖臑”的形状和产生过程，即：“邪解立方得两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”，其意思是：把正方体或长方体斜向分解成两个堑堵，再把堑堵斜向分解得到一个阳马和一个鳖臑，两者的体积比为定值．如图，在长方体被平面截得两个“堑堵”，其中一个“堑堵”又被平面截为一个“阳马”和一个“鳖臑”，则下列说法正确的是（）

A.“阳马”是一个底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面四棱锥，“鳖臑”为四个面全是直角三角形的三棱锥

B.“阳马”的体积是“鳖臑”的体积的2倍

C.“阳马”的最长棱和“鳖臑”的最长棱不相等

D.若，“鳖臑”的所有顶点都在同一球面上，且该球的表面积为，则长方体的体积的最大值为2

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．

13.已知一个圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为________．

14.若复数（，为虚数单位），且，则最小值为___________．

15.已知函数在上有且仅有一个零点，则值为___________．

16.已知边长为2的菱形中，是边所在直线上的一点，则的取值范围为___________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知向量．

（1）若，求；

（2）若与的夹角为锐角，求的取值范围．

18.已知，且．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

19.如图，在三棱锥中，，在上，且．

（1）求三棱锥与三棱锥体积之比；

（2）若点在上，且．证明：平面．

20.已知函数．

（1）求的最小正周期和对称中心；

（2）已知锐角的三个角的对边分别为，若，求周长的最大值．

21.如图，已知正方体的棱长为分别为的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）记直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，求的余弦值．

22.高新体育中心体育馆（图1）是成都大运会乒乓球项目比赛场馆，该体育馆屋顶近似为正六边形，屋底近似为正六边形．

（1）如图2，已知该体育馆屋顶上有三点用电缆围成了三角形形状，测得，米，求该电缆的长度；

（2）如图3，若在建造该体育馆时在馆底处的垂直方向上分别有号塔吊，若1号塔吊（点处）驾驶员观察2号塔吊（点处）驾驶员的仰角为号塔吊驾驶员观察3号塔吊（点处）驾驶员的仰角为，且1号塔吊高米，2号塔吊比1号塔吊高米，则3号塔吊高多少米?（塔吊高度以驾驶员所在