2024年北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明母题变式 《平行线的证明》教材难题生长.pptx

第七章平行线的证明母题变式《平行线的证明》教材难题生长(北师大版)

教材难题【例】(北师八上P198联系拓广)(几何直观、推理能力、模型观念、应用意识)“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用如图所示的图形，其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．请写出∠ECB和∠ACB的数量关系，并说明理由．难题点拨：先根据平行线的性质得出∠ECB＝∠F，再由三角形外角的性质即可得出结论．

解：∠ACB＝3∠ECB．理由如下：在△AGF中，∠AGC＝∠F＋∠GAF，又∠GAF＝∠F，∴∠AGC＝2∠F．∵∠ACG＝∠AGC，∴∠ACG＝2∠F．∵AD∥BC，∴∠ECB＝∠F，∴∠ACB＝∠ACG＋∠ECB＝3∠F．故∠ACB＝3∠ECB．

难题生长1．0.40综合探究．【问题建模】(1)①如图1，若AB∥CD，点M在AB的上方，则∠M，∠B，∠D之间的关系为；?②如图2，若AB∥CD，点M在AB，CD之内，则∠M，∠B，∠D之间的关系为；?∠M＝∠B＋∠D∠D＝∠M＋∠B

【模型探究】(2)如图3，AB∥CD，∠ABM邻补角的平分线BN与∠CDM的平分线相交于点N，试探究∠M，∠N的数量关系并写出证明过程；?

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