2024年北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明新课标新题型 综合实践与探究.pptxVIP

第七章平行线的证明新课标新题型综合实践与探究

1．(素材来源：北师八上P185知识技能、人教七下P32数学活动)(2023酒泉期末)综合与实践．【主题】折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线．【知识初探】(1)如图1，在长方形纸条ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．将长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在A处，点D落在D处，AE交CD于点G．①若∠AEF＝38°，则∠AGC＝；?②若∠AEF＝α，则∠AGC＝(用含α的式子表示)；?180°－2α104°

?【类比再探】(2)如图2，在图1的基础上将∠CGE对折，点C落在直线GE上的C处，点B落在B处，得到折痕GH，点A，G，E，C在同一条直线上，折痕EF与GH有怎样的位置关系？说明理由．

2．(素材来源：北师版八上P199联系拓广)综合与实践．【探究】(1)中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图1的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整．解：∵∠AFG＝∠C＋∠E，∠AGF＝∠B＋∠D，∴∠AFG＋∠AGF＝∠C＋∠E＋∠B＋∠D．∵∠A＋∠AFG＋∠AGF＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°，?∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝36°；?

【拓展】(2)如图2，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和；【应用】(3)如图3，小明将图2中的点A落在BE上，点C落在BD上，若∠B＝∠D＝36°，则∠CAD＋∠ACE＋∠E＝°．?108解：(2)∵∠AFG＝∠C＋∠E，∠AGF＝∠B＋∠D，∴∠AFG＋∠AGF＝∠C＋∠E＋∠B＋∠D．∵∠A＋∠AFG＋∠AGF＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°．

3．(素材来源：北师版八上P186数学理解)综合与实践．【跨学科知识】在物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线的两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律．【问题解决】(1)学完光的反射定律，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图(如图1)，AB，CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有∠2＝∠1，∠4＝∠3．请问进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH是否平行，说明理由；

【初步探究】(2)如图2，改变两平面镜AB，CD之间的位置，若镜子AB与CD的夹角∠ABC＝α，经过两次反射后，∠2＝∠1，∠4＝∠3，反射光线GH与入射光线EF平行但方向相反，求α的度数．【拓展应用】(3)两块平面镜AB，BC按如图3所示的位置放置，且∠ABC＝β，入射光线EF经过两次反射，得到反射光线GH，光线EF和GH相交于点O，请直接写出∠FOG的度数(结果用含β的式子表示)．

解：(1)进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH是平行的，理由：∵AB∥CD，∴∠2＝∠3．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．∴180°－∠1－∠2＝180°－∠3－∠4，即∠EFG＝∠FGH，∴EF∥GH．(1)学完光的反射定律，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图(如图1)，AB，CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有∠2＝∠1，∠4＝∠3．请问进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH是否平行，说明理由；

(2)∵EF∥GH，∴∠FEG＋∠EGH＝180°，∴∠1＋∠2＋∠FEG＋∠3＋∠4＋∠EGH＝180°＋180°＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2(∠2＋∠3)＝180°，∴∠2＋∠3＝90°．∵∠ABC＋∠2＋∠3＝180°，∴∠ABC＝180°－(∠2＋∠3)＝180°－90°＝90°，即α＝90°．(2)如图2，改变两平面镜AB，CD之间的位置，若镜子AB与CD的夹角∠ABC＝α，经过两次反射后，∠2＝∠1，∠4＝∠3，反射光线GH与入射光线EF平行但方向相反，求α的度数．

(3)∠FOG的度数为180°－2β．【解题思路】证明∠EFG＋∠FGH＝2β，再根据三角形的内角和定理求得∠FOG．(3)两块平面镜AB，BC按如图3所示的位置放置，且∠ABC＝β，入射光线EF经过两次反射，得到反射光线GH，光线EF和GH相交于点O，请直接写出∠FOG的度数(结果用含β的式子表示)．