精品解析：四川省成都市成华区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

22-23学年下期成华嘉祥6月月考

高一数学

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；

2．请将答案正确填写在答题卡上.

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（每题5分，错选多选不得分，共40分）

1.若，则（）

A. B. C.1 D.2

2.已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（）

A. B. C. D.

3.（）

A. B. C. D.

4.设是两个不同平面，是两条直线，下列命题中正确的是（）

A.如果，，，那么

B.如果，，，那么

C如果，，，那么

D.如果，与所成的角和与所成的角相等，那么

5.在中，若，则该三角形一定是（）

A等腰三角形 B.直角三角形

C等边三角形 D.不能确定

6.圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）

A.20m B.30m C.m D.m

7.已知向量满足，则（）

A. B. C.1 D.2

8.在长方体中，、，、分别为棱、的中点，点在对角线上，且，过点、、作一个截面，该截面的形状为（）

A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形

二、多选题（共20分，错选多选不得分，少选得2分）

9.已知函数图象的一条对称轴方程为，与其相邻对称中心的距离为，则（）

A.的最小正周期为 B.的最小正周期为

C. D.

10.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）

A.

B.若为斜三角形，则

C.若，则是锐角三角形

D.若，则一定是等边三角形

11.下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若为锐角三角形，则

C.若为斜三角形，则

D.所在平面内有一点，满足，则点是的垂心

12.如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（）

A.直三棱柱的体积是1

B.直三棱柱的外接球表面积是

C.三棱锥的体积与点的位置有关

D.的最小值为

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（共20分，每题5分）

13.已知复数z满足，则________．

14.设为单位向量，且的夹角为，则的值为_________.

15.在中，内角对应的边分别为，已知，，且，则的面积为_________.

16.如图，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，则二面角的正切值等于________．

四、解答题

17.已知，．

（1）若与垂直，求实数的值；

（2）若为与夹角，求的值．

18.已知函数．

（1）求函数的最小正周期及最值；

（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

19.在中，角、、所对的边分别为、、，且．

（1）求的值；

（2）若，求的最大值．

20.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，、分别为、的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求证：平面.

21.函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.

（1）求的值及函数的值域；

（2）若，且，求的值.

22.如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；

（2）若是边长为1等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.