2024年人教版八年级上册数学第十二章全等三角形第5课时三角形全等的判定(4)——HL.pptx

第5课时三角形全等的判定(4)——HL第十二章全等三角形

01学习目标04精典范例03对点训练02知识要点05变式练习

1．(2022新课标)探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理．2．(2022新课标)能用尺规作图：已知一直角边和斜边作直角三角形．3．能灵活运用全等三角形的性质解决线段或角相等的问题．几何直观推理能力

模型观念应用意识

?HLRt△ABC直角边斜边

1．如图，在△ABC中，已知AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据HL直接判定，还需要添加一个条件是．?AB＝AC

2．如图，要用HL判定Rt△ABC和Rt△ABC全等的条件是()A．AC＝AC，BC＝BC‘ B．∠A＝∠A，AB＝ABC．AC＝AC，AB＝AB‘ D．∠B＝∠B，BC＝BCC

直角三角形全等的判定方法可以判定直角三角形全等的方法有：．?例：如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°．HL，AAS，SAS，ASA，SSS

3．见“知识点2”中的示例及图，完成下列问题：(1)若∠A＝∠D，BC＝EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是；?(2)若∠A＝∠D，AC＝DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是；?(3)若∠A＝∠D，AB＝DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是；?(4)若AC＝DF，AB＝DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是；?(5)若AC＝DF，CB＝FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是．?SASHLAASASAAAS

应用直角三角形全等的判定与性质解决问题(北师7下P103)例：如图，AB⊥AC，DC⊥AC，AD＝BC，则根据判定方法，可得△≌△．?CDAABCHL

4．(北师8下P21)如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．?

小结：已知两直角三角形的一直角边为公共边，若利用HL证明全等，需要添加的条件为一对斜边相等.5．【例1】(2023东莞期中)如图，AB⊥BD，CD⊥BD，若用HL判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是()A．AD＝CB B．∠A＝∠CC．BD＝DB D．AB＝CDA

9．(人教8上P43改编)如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据HL证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是()?A．BE＝CFB．∠A＝∠DC．∠B＝∠CD．AE＝BFA

小结：AAA，SSA不能判定两三角形全等，判定两三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.?6．【例2】如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于点D，则下列结论不正确的是()?A．△ABE≌△ACFB．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDED．点D是BE的中点D

10．(人教8上P42改编、北师8下P35改编)如图，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，下列结论不成立的是()?A．∠DAE＝∠CBEB．CE＝DEC．△DAE与△CBE不一定全等D．∠1＝∠2C

7．【例3】(人教8上P44、北师8下P34)如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．?小结：根据高的定义求出∠BEC=∠CDB=90°，再根据HL证明.

11．(2023广州期中)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，AE＝CF．求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．?

8．【例4】如图，在△CDE中，∠DCE＝90°，DC＝CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB与AD，BE之间的数量关系，并证明．?小结：掌握一线三直角模型判定全等，进而判断数量关系.

0.50★12．(1)如图1，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，求证：BC⊥CE；(2)如图2，若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，直接