2024年人教版八年级上册数学第十二章全等三角形第6课时角的平分线的性质(1).pptx

第6课时角的平分线的性质(1)第十二章全等三角形

01学习目标04精典范例03对点训练02知识要点05变式练习

1．(2022新课标)能用尺规作图：作一个角的平分线．2．(2022新课标)探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．3．会应用角的平分线的性质解决相关问题．几何直观推理能力

模型观念应用意识

?

1．(人教8上P48、北师7下P126)用尺规作图：作出已知角的平分线．已知：如图，∠AOB，求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC．(要求：保留作图痕迹，不写作法)解：如图，射线OC即为所求作．答案图

角的平分线的性质角平分线上的点到角两边的相等．?几何语言：如图，射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，且PM＝2cm，则PN＝cm．?2距离

2．(人教8上P49、北师8下P28)(2022广东)证明“角平分线上的点到角两边的距离相等”．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．求证：PD＝PE．?

角的平分线的性质的应用?(1)遇到已知一个点在某个角的平分线上时，一般过该点向角的两边作垂线，运用角平分线上的点到角两边的距离相等寻找线段的相等关系．?(2)有时可结合已知的或构建的全等三角形建立未知线段与已知线段的关系，从而求出待求线段．

3．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC＝DC，你能说出BE与DF的数量关系吗？为什么？?

小结：根据作图得出OE是∠AOB的平分线，再逐项分析结论.A．OE是∠AOB的平分线B．OC＝ODC．点C，D到OE的距离不相等D．∠AOE＝∠BOE4．【例1】观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是()C

A．M点B．N点C．P点D．Q点8．(2024山东模拟)在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是()A

小结：根据角平分线的性质得出△BCE的高，再根据公式求面积.5．【例2】(2023汕头期末)如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于()A．8 B．6 C．5 D．4C

9．(2024湖北一模)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是72cm2，AB＝14cm，AC＝10cm，则DE的长为．?6cm

6．【例3】(人教8上P51、北师8下P30)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：∠B＝∠C．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，∵D是BC的中点，∴BD＝CD．在Rt△BDE和Rt△CDF中，DE＝DF，DB＝DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴∠B＝∠C．小结：根据角平分线的性质可得DE=DF，则可证△BDE≌△CDF.

10．(北师8下P32)如图，P，E是∠AOB的平分线上的点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．求证：CE＝DE．?

7．【例4】(北师8下P31改编)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AC＝BE．?(1)求证：AD＝BD；(2)∠B＝°．?30?小结：注意列方程求角度或线段长.

★11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF．若AB＝12，AF＝8，求CF的长．0.50?