2024年人教版八年级上册数学第十二章全等三角形第7课时角的平分线的性质(2).pptx

第7课时角的平分线的性质(2)第十二章全等三角形

01学习目标04精典范例03对点训练02知识要点05变式练习

1．(2022新课标)探索并证明角平分线的性质定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．2．会应用角的平分线的性质和判定解决相关问题．3．通过作三角形的角平分线，了解三条角平分线交于一点的事实．几何直观推理能力

模型观念应用意识

角的平分线的判定角的内部到角两边的点在角的平分线上．?几何语言：已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝DF，则∠1∠2．?＝距离相等

1．(人教8上P50、北师8下P28)证明“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．已知：如图，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，PC＝PD，求证：∠COP＝∠DOP．?

?30°

2．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC()的交点．A．角平分线 B．高线C．中线 D．边的垂线3．若点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝60°，则∠BOC的度数为()A．60° B．90° C．120° D．150°CA

会应用角的平分线的性质和判定解决相关问题(人教8上P50、北师8下P30)如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．(1)AP平分∠BAC(填“能”或“不能”)；?(2)由此题你得到的结论是__．于一点?三角形的三条角平分线相交能

4．(人教8上P50、北师8下P32)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AP平分∠BAC．(提示：过P作PQ⊥AB于Q，PN⊥BC于N，PM⊥AC于M)证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴PQ＝PN，PN＝PM，∴PQ＝PM，∵PQ⊥AB，PM⊥AC，∴AP平分∠BAC．

小结：根据角平分线的性质得到OC平分∠AOB，即可求出答案.?5．【例1】如图，∠AOB＝50°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD＝CE，则∠DOC＝．?25°

9．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离都相等，则∠P＝°．90

6．【例2】如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．求证：BD＝CD．?

小结：根据DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，可知∠CAD=∠BAD，然后根据SAS证明△ADC≌△ADB，即可证明结论.?

10．(2024西安模拟)如图，CB＝CD，∠D＋∠ABC＝180°，CE⊥AD于E，CF⊥AB交AB的延长线于点F．求证：AC平分∠DAB．?

7．【例3】(人教8上P52)如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠ADC＝130°，求∠MAB的度数．答案图?

小结：关键是作MN⊥AD，构造与角平分线相关的模型.?

11．(人教8上P56改编)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)若∠A＝36°，求∠DBC的度数．?

小结：根据角平分线的性质，中转仓应建在任意2个内角的平分线的交点处.?8．【例4】(跨学科融合)如图是“一带一路”示意图，记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，连接AB，AC，BC，形成一个三角形．若在三角形内建立一个中转仓，使其到AB，BC，CA的距离相等，则中转仓的位置应选在．∠A，∠B的平分线的交点处(答案不唯一)

★12．(跨学科融合)(人教8上P55、北师8下P32)如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离都相等，则满足条件的油库位置有()?A．1个B．2个 C．3个 D．4个0.50D