2024年人教版八年级上册数学第十二章全等三角形母题变式《全等三角形》教材难题生长题.pptx

母题变式《全等三角形》教材难题生长题(人教版)第十二章全等三角形

教材难题【例1】(人教8上P52拓广探索)(几何直观、推理能力、模型观念、应用意识)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．AD与EF垂直吗？证明你的结论．

解题思路：根据角平分线的性质可得DE＝DF，再利用“HL”证明Rt△AED≌Rt△AFD，由此可得AE＝AF，然后利用“SAS”证明△AEG≌△AFG，可得∠AGE＝∠AGF，由此可得出结论．

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1．0.45(2023广州期末)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，EF⊥AD，垂足分别是点E，G，EF与AC相交于点F．问：DF与AC垂直吗？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．难题生长

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2．0.40如图，在△ABE中，D，C分别在AE，BE上，且CD＝CB，AC平分∠EAB，CH⊥AB于点H．(1)求证：∠ADC＋∠B＝180°；?答案图

(2)若AD＝3，AB＝9，求AH的长．?

教材难题【例2】(人教8上P52拓广探索)(几何直观、推理能力、模型观念)如图，∠B＝∠C＝90°，点E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线．(提示：过点E作EF⊥AD，垂足为F)

解题思路：由DE平分∠ADC得到EC＝EF，再由点E是BC的中点得到EF＝EB，最后证明△EAF≌△EAB得到∠EAF＝∠EAB，从而得证．

?答案图

证明：过点E作EF⊥AD于点F，∵AE平分∠BAD，∴∠EAB＝∠EAF，∵EF⊥AD，∴∠AFE＝90°，∵∠B＝90°，∴∠AFE＝∠B，又∵AE＝AE，∴△EAB≌△EAF(AAS)，∴AB＝AF，BE＝EF，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴EF＝CE，在Rt△DFE和Rt△DCE中，DE＝DE，EF＝EC，∴Rt△DFE≌Rt△DCE(HL)，∴DF＝DC，∴AB＋CD＝AF＋DF＝AD．难题生长3．0.45(2024重庆一模)如图，在梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，若AE平分∠BAD，且点E是BC边的中点，求证：AB＋CD＝AD．

4．0.35如图，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DE相交于点E．(1)如图1，∠E＝；?90°

(2)如图2，过点E作直线AB，AD，DC的垂线，垂足分别为F，G，H，求证：EF＝EG＝EH；?

(3)如图3，过点E的直线与AB，DC分别相交于点B，C(B，C在AD的同侧)，求证：E为线段BC的中点．?答案图