2024年北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明第7课时《平行线的证明》单元复习.pptx

第7课时《平行线的证明》单元复习;;第1题图;第2题图;?;第5题图;第6题图;7.(跨学科融合)如图，C岛在A岛的北偏东45°方向上，在B岛的北偏西25°方向上，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝.?;8.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＋∠2＝180°，试问CD与EF平行吗？为什么？

解：平行.理由如下：

∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴AB∥CD.

∵∠1＋∠2＝180°，

∴AB∥EF，

∴CD∥EF.;9.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数.

解：如图，∵直线AB∥CD，

∴∠1＝∠3.

∵∠1＝54°，∴∠3＝54°.

∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠3＝108°.

∵AB∥CD，

∴∠BDC＝180°－∠ABD＝72°.

∴∠2＝∠BDC＝72°.;10.(创新题)一副三角板按如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是()

A.80° B.95° C.100° D.110°;11.如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，则∠1＋∠2＋∠3＝()

A.180° B.360°

C.270° D.540°;12.如图，点A，B，C在5×2的正方形网格的顶点上，求∠ABC＋∠ACB的度数.;解：如图，延长BA到格点D，连接CD，

设小正方形的边长为1.

由题意得，AD2＝22＋12＝5，CD2＝22＋12＝5，

AC2＝12＋32＝10，

∴AD2＋CD2＝AC2，AD＝CD，

∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°.

∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，

∵∠DAC是△ABC的一个外角，

∴∠DAC＝∠ABC＋∠ACB＝45°.;13.如图，AD是△ABE的角平分线，过点B作BC⊥AB交AD的延长线于点C，点F在AB上，连接EF交AD于点G.

(1)若2∠1＋∠EAB＝180°，求证：EF∥BC；

(2)若∠C＝72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度数.;?;14.0.45如图，在△ABC中，AE平分∠BAC(∠C＞∠B)，点F在线段AE上，且FD⊥BC于D.若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠EFD的度数为.?;15.0.40(北师八上P186改编)如图1，AB∥CD，E—O—F是直线AB，CD间的一条折线.

(1)求证：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO；

(2)如图2，若将折一次改为折二次，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之间会满足如下数量关系：∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF，证明这个结论.?;(1)证明：如图1，作OM∥AB，∴∠1＝∠BEO，

∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2＝∠DFO，

∴∠1＋∠2＝∠BEO＋∠DFO，即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.

(2)证明如下：

如图2，作OM∥AB，PN∥CD，

∵AB∥CD，∴OM∥PN∥AB∥CD，

∴∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC，

∴∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4，

∴∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.