2024年北师大版八年级上册数学第一章勾股定理第5课时《勾股定理》单元复习.pptx

第5课时《勾股定理》单元复习第一章勾股定理

01A组02B组03C组

1.以下列各组数据为边长，能构成直角三角形的是()A.2，3，5 B.4，5，6 C.11，12，15 D.8，15，17D

2.(2023珠海模拟)如图，已知正方形B的面积为100，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为.69

3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，若BC＝10，AD＝12，则AC＝.?13

4.如图，李同学想要检测AD和BC是否分别垂直于AB，但他随身只带了有刻度的卷尺.若测得AD＝30厘米，AB＝40厘米，BD＝50厘米，则AD与AB(填“垂直”或“不垂直”).?垂直

5.已知x，y为正数，且|x－6|＋(y－8)2＝0，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边的正方形的面积为()A.10 B.100C.14 D.196B

6.(全国视野)(2024武汉月考)如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿方向航行.?北偏东50°

7.如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，求OD2.解：根据勾股定理，∵∠OAB＝90°，∴OB2＝OA2＋AB2＝22＋12＝5.∵∠OBC＝90°，∴OC2＝OB2＋BC2＝5＋12＝6.∵∠OCD＝90°，∴OD2＝OC2＋CD2＝6＋12＝7.

8.如图，计算四边形ABCD的面积.?

高AB为x尺，根据题意，可列方程为.9.(数学文化)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)如图，设门?(x－6.8)2＋x2＝102

10.(数学文化)中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，AB＝c.请你利用这个图形解决下列问题：(1)试说明a2＋b2＝c2；(2)如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求(a＋b)2的值.

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(2)猜想：△ABC是直角三角形.证明如下：∵在△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，∴AC2＋BC2＝42＋32＝52＝AB2，∴△ABC是直角三角形.

A.3.4m B.5m C.4m D.5.5m12.(2024鞍山模拟)勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具.如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE＝0.7m，将它往前推3m至C处时(即水平距离CD＝3m)，踏板离地的垂直高度CF＝2.5m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是()A0.50

0.4013.某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B运动.已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域.(1)求证：∠ACB＝90°；(2)海港C受台风影响吗？为什么？(3)若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？

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(3)解：当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响海港C.在Rt△CED中，由勾股定理得ED2＝EC2－CD2＝2502－2402＝4900，∴ED＝70km，同理FD＝70km，∴EF＝140km，∵台风的速度为40km/h，∴140÷40＝3.5(h).∴台风影响该海港持续的时间为3.5h.