2024年人教版八年级上册数学第十三章轴对称第7课时等腰三角形(2).pptx

第7课时等腰三角形(2)第十三章轴对称

01学习目标04精典范例03对点训练02知识要点05变式练习

1．(2022新课标)探索并掌握等腰三角形的判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3．了解等腰三角形的尺规作图．4．(2022新课标)能用尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形．几何直观推理能力

模型观念应用意识

等腰三角形的判定(1)定义：有两边的三角形叫做等腰三角形．?(2)判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也．?(简写成“”)?等角对等边相等相等

1．下列能断定△ABC为等腰三角形的是()A．∠A＝30°，∠B＝60°B．∠A＝50°，∠B＝80°C．AB＝AC＝2，BC＝4D．AB＝3，BC＝7，周长为13B

等腰三角形判定的运用?(1)理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．?(2)具体在做题时，经常与角平分线的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等定理结合起来综合运用．

2．(人教8上P78、北师8下P9)如图，已知AD平分∠CAE，AD∥BC．求证：△ABC是等腰三角形．证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．

等腰三角形的尺规作图掌握尺规作图作等腰三角形的方法．例如，已知底边及底边上的高线作等腰三角形的作法：①首先，作一条与已知底边长度相等的线段作为等腰三角形的底边；②其次，作底边的垂直平分线；③然后，以底边及其垂直平分线的交点为一端点，在垂直平分线上截取与已知高线长度相等的高；④最后，连接高的另一端点与底边的两个端点．

已知：；?求作：．?解：如图，△ABC即为所求作．△ABC，使AB＝a，AC＝BC，AB边上的高为h3．(人教8上P78、北师8下P25)已知等腰三角形底边a及底边上的高h，求作等腰三角形．(不写作法，保留作图痕迹)线段a，h答案图

4．【例1】(人教8上P79改编)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有()?A．5个B．4个C．3个D．2个A小结：可按图形大小顺序，运用等腰三角形的判定定理判断个数.?

8．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，则图中等腰三角形的个数为()?A．2个B．3个C．4个D．5个B

5．【例2】(2023河南模拟)如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD．∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∴∠EAD＝∠ADE．∵BD⊥AD，∴∠ADE＋∠BDE＝90°，∠EAD＋∠B＝90°，∴∠BDE＝∠B，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形．小结：角的平分线和平行线结合，通过角为纽带得到等腰三角形.?

9．(人教8上P82、北师8下P9)如图，AD平分∠BAC，AB∥CD，求证：△ACD为等腰三角形．证明：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝∠CAD，∴AC＝DC，∴△ACD为等腰三角形．

6．【例3】(2024西安二模)如图，已知在△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，且ED＝FD，求证：△ABC是等腰三角形．?小结：可以用全等三角形的判定和性质进行证明.?

10．(人教8上P92、北师8下P8)如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：△EAB是等腰三角形．?

7．【例4】尺规作图：如图，以∠α为顶角，线段a为腰作等腰三角形．(要求写出已知、求作，不写作法和证明，保留作图痕迹)解：已知：∠α，线段a，求作：△ABC，使得∠A＝∠α，AB＝AC＝a．如图，△ABC即为所求作．答案图

★11．如图，已知底边及一腰，求作等腰三角形．0.55解：如图，△OAB即为所求作．答案图