山东省威海市文登区2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试试题数学（解析版）.docx

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高三数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号等填写在答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出集合，，再用补集和交集的概念求解即可.

【详解】由，得，所以，

或x1，

由，得，所以，

所以.

故选：D.

2.设复数满足，则（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由题可得，计算后可得与，即可得答案.

【详解】由，可得，

则，则.

故选：C

3.已知命题，命题，则成立是成立的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】先化简命题p:，：，再利用充分条件和必要条件的定义判断.

【详解】解：由，得，解得；

由，得，

当时，成立；

当时，，解得，综上，

所以成立是成立的充分不必要条件，

故选：A

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据诱导公式和余弦二倍角公式得到，化弦为切，代入求值即可.

【详解】，

故

.

故选：A

5.已知为椭圆上焦点，为上一点，为圆上一点，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由圆和椭圆方程可确定圆心、半径、的长；利用椭圆定义和圆的对称性可将问题转化为求解的最大值问题，利用三角形三边关系可知当三点共线时取得最大值，由此可得结果.

【详解】由圆方程得：圆心，半径；

由椭圆方程得：，，设椭圆下焦点为，则，

由椭圆定义知：，；

（当且仅当三点共线时取等号），

，

又（当且仅当三点共线时取等号），

，即的最大值为.

故选：D.

6.已知，且，则（）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数，利用函数的奇偶性及导数与函数单调性间的关系，可得，在区间上单调递减，在区间上单调递增，结合条件可得，即可求解.

【详解】令，则，

则是偶函数，

又，当时，恒成立，

所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增，

又，且，即，所以，则，所以选项B正确，

当时，，所以选项A和D错误，

当时，，所以选项C错误，

故选：B.

7.已知定义在上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（）

A.6 B.8 C.10 D.14

【答案】C

【解析】

【分析】画出、在区间上的图象，根据对称性、周期性等知识来求得正确答案.

【详解】依题意，是定义在R上的偶函数，图象关于直线对称，

，所以，

所以是周期为的周期函数，所以的图象关于直线对称.

函数的图象也关于直线对称.

当时，.

当时，，，

当时，，，

，所以直线与曲线y=gx相切于点2,1.

画出、在区间上的图象如下图所示，

由图可知，两个函数图象有个公共点，

所以所有交点的横坐标之和为.

故选：C

8.在中，，，是所在平面内一点，，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量的数量积以及基本不等式求解即可.

【详解】，，

，

，

，

当且仅当，即，时等号成立，

所以的最大值为.

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A.是的一个周期 B.是的一条对称轴

C.的值域为 D.在上单调递减

【答案】BC

【解析】

【分析】先化简函数，再结合函数图像对各个选项逐一分析判断即可.

【详解】，图像如图所示：

由图像可得，函数的最小正周期为2π，故选项A

是的一条对称轴，故选项B正确，符合题意；

的值域为，故选项C正确，符合题意；

在上先增后减，选项D错误，不符合题意；

故选：BC.

10.如图，在四边形中，为边上的一列点，连接交于点，且满足，其中数列是首项为1的正项数列，则（）

A.数列为等比数列

B.数列的前项和为

C.数列为递增数列

D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】A选项，根据向量共线定理得到，从而，A正确；B选项，在A选项基础上得到，由分组求和和等比数列求和公式得到B正确；C选项，举出反例即可；D选项，在B选项基