人教版数学七下高频考点突破练习专题04 不等式与不等式组的应用题（解析版）.docVIP

专题04不等式与不等式组的应用题专项讲练

一元一次不等式（组）的应用题

应用题在中考中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，该份资料就一元一次不等式（组）不等式的应用题：分配不足问题、方案问题、费用优化问题、利润问题、其他问题等问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

不等式的应用题，与等式应用题类似，主要思路为：

a.根据题意，列写不等关系式；b.设未知数，使之方便表示不等关系式；

c.根据不等关系，列写不等关系式；d.解不等式求解问题。

问题1：分配不足问题

不等式应用题从另一个角度可分为两大类：①含有明确的不等词（不少于、多余、不超过……）：将不等词化为不等号，以不等号的具体实际含义列出不等式；②不含有明确的不等词：根据题意中的实际意义列不等式。

例1．（2021·浙江瓯海·八年级阶段练习）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（）

A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定

【答案】C

【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．

【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，

解得是正整数故选：C．

【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．

变式1．（2021·成都市·八年级期中）安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____．

【答案】5或6

【分析】设共有间宿舍，则共有个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可．

【详解】解：设共有间宿舍，则共有个学生，

依题意得：，解得：．

又为正整数，或6．故答案为：5或6．

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解．

变式2．（2021?市中区校级期中）某幼儿园把一筐桔子分给若干个小朋友，若每人3只，那么还剩59只，若每人5只，那么最后一个小朋友分到桔子，但不足4只，试求这筐桔子共有多少只？

解：设幼儿园共有x名小朋友，则桔子的个数为（3x+59）个，

由“最后一个小朋友分到桔子，但不足4个”可得不等式组

0＜（3x+59）﹣5（x﹣1）＜4，解得30＜x＜32，

∴x＝31，∴有桔子3x+59＝3×31+59＝152（个）．答：这筐桔子共有152个．

例2．（2022·浙江宁波·八年级期末）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）

A．10x﹣5（19﹣x）≥90B．10x﹣5（19﹣x）＞90

C．10x﹣（19﹣x）≥90D．10x﹣（19﹣x）＞90

【答案】B

【分析】小聪答对题的得分：10x；小聪答错的得分：-5（19-x），不等关系：小聪得分超过90分．

【详解】解：设他答对了x道题，根据题意，得10x-5（19-x）＞90．故选：B．

【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．

变式3．（2022·江苏·七年级专题练习）小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘记1分，小亮胜一盘记3分，当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高过小明，小亮胜（???????）盘？（已知比赛中没有出现平局）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】本题可设小亮赢了x盘，然后列出一元一次不等式组，化简后得出x的取值范围，找出取值范围中的整数即可得出本题的答案．

【详解】解：设下完10盘棋后小亮胜了x盘．

根据题意得，解得．∴所列不等式组的整数解为x＝3．

答：小亮胜了3盘．故选：C.

【点睛】本题考查的是一元一次不等式的运用．解此类题目要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

变式4．（2021·重庆沙坪坝·七年级期中）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（）

A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x+5（20﹣x）≤125

C．10x+5（20﹣x）＞125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125

【答案