四川省内江市高三上学期第一次模拟考试数学（解析版）.docx

内江市高中2025届第一次模拟考试题

数学

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置．

2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试题卷上．

3．非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上．

4．考试结束后，监考人员将答题卡收回．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在复平面内，复数的对应点坐标为，则的共轭复数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的几何意义可知，再根据复数的乘法以及共轭复数的定义分析判断.

【详解】因为复数的对应点坐标为，则，

可得，

所以的共轭复数为.

故选：A.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出集合、，再利用交集的定义可求得集合.

【详解】因为，

，

所以，.

故选：D.

3.已知两个向量，，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量垂直可得，再结合向量的坐标运算求解即可.

【详解】因为，则，即，

又因为，，则，解得.

故选：C.

4.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义研究条件的充分性和必要性.

【详解】若，假设，则由可知，矛盾，所以，这表明条件是必要的；

对，有，，这表明条件不是充分的.

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

5.已知一批产品中有是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为，一个次品被误判为合格品的概率为．任意抽查一个产品，检查后被判为合格品的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】记事件抽取的一个产品为合格品，事件抽查一个产品被判为合格品，利用全概率公式可求得的值.

【详解】记事件抽取的一个产品为合格品，事件抽查一个产品被判为合格品，

则，，，

由全概率公式可得.

所以，任意抽查一个产品，检查后被判为合格品的概率为.

故选：B.

6.函数的部分图象如图所示，若、，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用图象求出函数的解析式，利用正弦型函数的对称性可求出的值，代值计算可得出的值.

【详解】由图可知，函数的最小正周期为，则，

所以，，

因为，且函数在附近单调递减，

所以，，解得，

又因为，所以，，则，

因为，可得，

所以，，

因为、，则，，

因为，则，所以，，

故.

故选：C.

7.年月日是第个植树节，为加快建设美丽内江、筑牢长江上游生态屏障贡献力量，我市积极组织全民义务植树活动．现有一学校申领到若干包树苗（每包树苗数相同），该校个志愿小组依次领取这批树苗开展植树活动．已知第组领取所有树苗的一半又加半包，第组领取所剩树苗的一半又加半包，第组也领取所剩树苗的一半又加半包．以此类推，第组也领取所剩树苗的一半又加半包，此时刚好领完所有树苗．请问该校共申领了树苗多少包？（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设原有树苗有包，求出第组到第组所领取树苗的包数，结合等比数列求和公式可得出关于的等式，解之即可.

【详解】设原有树苗有包，第组领取包，

第组领取包，

第组领取包，

，

以此类推可知，第组领取包，

由题意可得，

即，解得.

故选：B

8.已知为常数，函数有两个极值点、，且，则（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】由可得出，可知直线与函数的图象有两个交点，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合得出，计算得出，，构造函数，其中，利用导数求该函数的值域，即可得出合适的选项.

【详解】因为，该函数的定义域为，

，

由题意可知，、为方程的两根，

由可得，令，其中，

由题意可知，直线与函数的图象有两个交点，

，

由可得，由可得，

所以，函数的增区间为，减区间为0,+∞，

故，

且当时，gx0，当时，gx

由图可知，当时，即当时，直线与函数的图象有两个交点，

且，由题意可得，

所以，，

，

令，其中，则，

所以，函数在0,+∞上单调递增，则，即，

故选：A.

【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于确定、的取值范围，再结合极值点所满足的条件消去参数，进而转化为构造函数求值域的问题.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求