2012-2019年丘成桐大学生数学竞赛决赛Analysis and Differential Equations (Individual).pdf

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1.Considerthefollowinginitialboundary-valueproblem:

22

uu0on(0,1)

tx

(0u,)x(1,u)x0(a)





uux()C(0,1),u0

t0c0tt0

1)SolvingtheODEproblem:

d2

fx()fx()

ndx2nn(b)

(0)f(1)f0

nn

2)Provethatallthesolutionsfx()of(b)jformsonorthornal

basisof(0L,1).Moreover,itiscompleteorthornalbasis.

3)Tryto(a)bythemethodofseparablevariables.

4)Provetheuniquenessofthusobtainedsolution.

2.Letfbeanentirefunctionwith(0)f0and(0)f1.Let

fffoLodenotethen-thiterationonf.Supposethatthese

existr0suchthatf()z1forallzrandall1n,2,3,L.

Showthatfz(z)forallz.

3.1)Iftherestrictionoff(x,y)toeachlineintheplaneiscontin

该用户很懒，什么也没介绍

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