2024年人教版八年级上册数学第十一章三角形第6课时三角形的外角.pptx

第6课时三角形的外角第十一章三角形

01学习目标04精典范例03对点训练02知识要点05变式练习

1．(2022新课标)理解三角形外角的概念．2．(2022新课标)掌握三角形的内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．3．会应用三角形的内、外角定理进行有关的计算或证明．运算能力几何直观

空间观念推理能力

三角形的外角的概念(1)三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．(2)几何语言：如图，△ABC的外角是．∠ACD

1．如图，在∠1，∠2，∠3中，是△ABC外角的是()A．∠1，∠2 B．∠2，∠3C．∠1，∠3 D．∠1，∠2，∠3C

三角形的外角定理(1)三角形的外角等于与的两个内角的和．?(2)几何语言：如图，∠ACD＝＋．?∠B∠A它不相邻

2．(人教8上P15、北师8上P183)如图，已知∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝135°，∠A＝75°，则∠B的大小为()A．60° B．140° C．120° D．90°A

3．(人教8上P28)在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是()A．80 B．70 C．65 D．60B

三角形的外角和为．?几何语言：如图，∠1＋∠2＋∠3＝．?360°360°

4．(人教8上P15、北师8上P183)如图，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝()A．30°B．150°C．120°D．60°D

应用三角形的内、外角定理进行有关的计算或证明技巧：三角形中角的问题通常转化为“三角形内角和是180°”或“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”来解决．

5．如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC＝60°，则∠AOE＝．?60°

6．【例1】如图，三角形的一个外角为140°，则∠1的度数为()A．100° B．110° C．120° D．130°小结：掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.C

10．(2023云浮期中)将一副三角板按如图方式重叠放置，则∠1的度数为()A．45° B．60°C．75° D．105°C

7．【例2】(人教8上P16、北师8上P181改编)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝50°，∠B＝35°，则∠ECD等于°．?小结：利用三角形的外角的性质求出∠ACD即可.42.5

11．(人教8上P17、北师8上P186)如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝∠E，求∠C的度数．?

8．【例3】如图，∠B＋∠C＋∠D＋∠E－∠A等于()A．360° B．300° C．180° D．240°小结：利用三角形外角的性质分别表示∠B+∠C和∠D+∠E，再利用△AGF的内角和定理求解，将角变化到一个三角形中是关键.C

12．(北师8上P199)如图，五角星的顶点为A，B，C，D，E，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为()A．90° B．180° C．270° D．360°B

9．【例4】(2023东莞月考)如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点O，若∠A＝80°，求∠O的度数．?

小结：注意整体思想的运用，利用三角形的内角和定理求出∠ACB+∠ABC的度数，再利用三角形的外角和角平分线的性质求出∠OBC+∠OCB的度数，进而得出结论.

★13． (人教8上P17、北师8上P187)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线相交于点P．若∠A＝70°，求∠P的度数．?0.55