精品解析：四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

简阳市阳安中学高2022级高一下期半期考试

数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知，，则（）

A. B. C. D.

2.已知角以坐标系中为始边，终边与单位圆交于点，则下列各式正确的有（）

A. B.

C. D.

3.下列各式正确的是（）

A. B.

C. D.

4.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）

A. B. C. D.

5.已知向量，且，则（）

A. B. C. D.

6.如图所示，正方形的边长为2，为的中点，为的中点，则（）

A. B.

C. D.

7.函数，，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在区间上的最小值为（）

A. B. C. D.

8.位于潍坊滨海的“滨海之眼”摩天轮是世界上最高的无轴摩天轮，该摩天轮的直径均为124米，中间没有任何支撑，摩天轮顺时针匀速旋转一圈需要30分钟，当乘客乘坐摩天轮到达最高点时，距离地面145米，可以俯瞰白浪河全景，图中与地面垂直，垂足为点，某乘客从处进入处的观景舱，顺时针转动分钟后，第1次到达点，此时点与地面的距离为114米，则

A.16分钟 B.18分钟 C.20分钟 D.22分钟

二、多选题（本大题共4小题，共20分.每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列各式中值为1的是（）

A B.

C D.

10.设向量，其中正确的有（）

A. B.

C. D.与的夹角为

11.已知函数，若在区间内单调递增，则的可能取值是（）

A. B. C. D.

12.下列说法中正确的是（）

A.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

B.向量不能作为平面内所有向量一组基底

C.已知，则与同向的单位向量为

D.非零向量和满足，则与的夹角为

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.已知向量，则_________.

14.若是奇函数，则_________.

15.已知为坐标原点，点,,共线，且,则=___________.

16.已知函数，关于函数有如下四个命题：

①在上单调递减；②；

③的值域为；④的图象关于直线对称

其中所有真命题的序号是__________

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.已知，，且与夹角为求：

（1）

（2）

18.已知函数.

（1）求；

（2）求的最小正周期和单调递增区间.

19.已知向量.

（1）求向量与的夹角的大小；

（2）若，求实数的值.

20.函数的部分图象如图所示，

（1）求函数的解析式；

（2）解不等式．

21.已知函数的最小值为0．

（1）求a的值：

（2）若在区间上最大值为4，求m的最小值．

22.已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．

（1）记向量相伴函数为，若当且时，求的值；

（2）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；