2025年研究生考试考研经济类综合能力(396)试卷与参考答案.docxVIP

2025年研究生考试考研经济类综合能力(396)模拟试卷与参考答案

一、数学基础（本大题有35小题，每小题2分，共70分）

1、已知函数fx

答案：极值点为x=

解析：

首先，求函数的一阶导数f′

f

令f′x=

6x?4

然后，求函数的二阶导数f″

f

因为f″x0，所以

计算极小值：

f23=3232

因此，函数fx的极小值为11

2、已知函数fx=x3?

答案：y

解析：

1、首先求出fx的导数：f

2、然后将x=1代入f′

3、因为切线的斜率等于函数在该点的导数，所以切线的斜率为0。

4、切线过点1,f1，将x=1

5、所以切线方程为y??1

3、设函数fx=e

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：

首先，求出函数fx的导数f

f

然后，令f′

通过观察或试错法，我们可以发现当x=1时，方程ex=2

接下来，我们需要验证x=1是否为极值点。计算

f

当x=1时，f″1=e?2。由于

因此，函数fx=ex

4、某工厂生产一批产品，生产每件产品需要原材料成本为5元，人工成本为3元。若每件产品按20元的价格销售，则该工厂每销售100件产品，可以获得利润多少元？

答案：400元

解析：每件产品的总成本为5元（原材料）+3元（人工）=8元。每件产品的利润为销售价格减去总成本，即20元-8元=12元。因此，每销售100件产品，该工厂可以获得的利润为12元/件×100件=1200元。

5、已知函数fx=x

答案：最大值M=5，最小值

解析：

首先，求函数的一阶导数f′

然后，令f′x=0，解得x=1或

接下来，计算f1

然后，计算f4

因为f′x=3x2?6x

最后，由于fx是一个三次函数，且在x=1处取得局部最大值，所以在区间1,4

综上所述，最大值M=68，最小值

6、已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f(x)的极值点。

答案：极值点为x=1和x=3。

解析：

1、首先求f(x)的导数：f’(x)=3x^2-12x+9。

2、令f’(x)=0，解得x^2-4x+3=0。

3、将方程因式分解得：(x-1)(x-3)=0，解得x=1和x=3。

4、分别计算f(1)和f(3)的值：f(1)=1^3-61^2+91-1=3，f(3)=3^3-63^2+93-1=-1。

5、因此，f(x)的极值点为x=1和x=3，极大值为3，极小值为-1。

7、设函数fx=x3?6x

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案：B

解析：

首先，我们对函数fx进行求导，得到一阶导数f

f

接着，将x=1代入

f

由于f′1=0，说明

然后，我们对f′x进行求导，得到二阶导数

f

将x=1代入f″

f

由于f″10，说明

接下来，我们继续求f′x的零点，以确定

3x2?

解得x=1或

由于x=1已经是极大值点，所以

因此，fx

8、某工厂生产一种产品，每件产品的原材料成本为20元，固定成本为2000元。若每件产品售价为30元，则该工厂的利润函数为y=（30-20）x-2000，其中x为生产的件数。若要使得利润最大，工厂应该生产多少件产品？

答案：500件

解析：

利润函数为y=（30-20）x-2000，简化得y=10x-2000。

利润最大时，导数为0，即10=0，解得x=200。

由于题目中要求的是生产的件数，而x表示生产的件数，所以利润最大时，应生产200件产品。

但是，题目要求的是生产多少件产品时利润最大，而不是利润最大时生产多少件产品。因此，我们需要对利润函数进行求导。

y’=10，即导数为常数。

当导数为常数时，函数图像为一条直线，且斜率为常数，说明函数图像是一条直线。

由于斜率为正，函数图像为一条上升的直线，所以当x越大，y也越大。

因此，当x=500时，利润最大，此时工厂应该生产500件产品。

9、设函数fx在区间a,b上连续，在a,b内可导，且f

A.f

B.f

C.f

D.无法确定

答案：C

解析：

根据题目条件，我们知道函数fx在区间a,b上是单调递增的，因为其导数f′x0对于所有的x∈a,b都成立。这意味着随着x的增加，函数值也在增加。又因为fa=0，所以当x

10、已知函数fx=x

答案：极值点为x=1，极小值为

解析：

首先，求函数fx的导数f

令f′x=0，解得

为了确定这两个点的极值性质，我们可以求二阶导数f″

代入x=1，得

代入x=23，得f

代入x=1，得f″1=0，无法直接判断极值性质，但可以通过比较相邻导数的符号来确定。在x=1的左侧，

极小值f1

11、设函数fx=12x2+3x?4和gx=

答案：b

解析：

为了求解b和c的值，我们需要让两个给定的二次函数f