高中数学必修第1册配套课后练习题含答案解析 第8章 数学建模活动(一).pdfVIP

第章数学建模活动一

8()

1AB100kmAxkmDA

．、两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给、

B两城供电，为保证城市安全．核电站与城市距离不得少于10km.已知供电费用

λ0.25.A20

与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数＝若城供电量为

亿度/月，B城为10亿度/月．

(1)求x的范围；

(2)yx

把月供电总费用表示成的函数；

(3)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．

2．某化工厂开发研制了一种新产品，在前三个月的月生产量依次为100t，

120t130t.

，为了预测今后各个月的生产量，需要以这三个月的月产量为依据，用

一个函数来模拟月产量y(t)与月序数x之间的关系．对此模拟函数可选用二次函

2*x

数y＝f(x)＝ax＋bx＋c(a，b，c均为待定系数，x∈N)或函数y＝g(x)＝pq＋r(p，

*

qrxN)

，均为待定系数，∈，现在已知该厂这种新产品在第四个月的月产量为

137t，则选用这两个函数中的哪一个作为模拟函数较好？

3100t()

．经市场调查，某商品在过去天内的销售量和价格均为时间天的函

1112

数，且日销售量近似地满足g(t)＝－t＋(1≤t≤100，t∈N).前40天价格为f(t)

33

11

t22(1t40tN)60f(t)t52(41t100tN)

＝＋≤≤，∈，后天价格为＝－＋≤≤，∈，

42

S(t)

试求该商品的日销售额的最大值和最小值．

4．某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止，

10W()

供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时吨，工业用水量吨

t(6t0)W100t.

与时间小时，且规定早上时＝的函数关系为＝水塔的进水量分为

101010

级，第一级每小时进水吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加吨．若

某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管，问进水量选为第几级时，

既能保证该厂的用水水塔中水不空又不会使水溢出？()

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