第5讲 相交线-【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（沪科版）（解析版）.pdf

第5讲相交线、平行线和平移

【学习目标】

1．熟练掌握对顶角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念；

2.区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；

3.了解平移的概念及性质.

【基础知识】

一、相交线

1.对顶角、邻补角

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系，它们的概念及性质如下表：

图形顶点边的关系大小关系

2∠1的两边与

1对顶角相等

对顶角有公共顶点∠2的两边互为

∠1与∠2即∠1∠2

反向延长线

∠3与∠4有一

条边公共，另一邻补角互补即

邻补角有公共顶点

边互为反向延∠3+∠4180°

长线.

要点诠释：

⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角.对顶角的特征:有公共顶点，角的两边互为

反向延长线.

⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α∠β；反之如果∠α∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶

角.

⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β180°；反之如果∠α+∠β180°，则∠α与∠β不

一定是邻补角.邻补角的特征:有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线．

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.

2.垂线及性质、点到直线的距离

（1）垂线的定义：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫

做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图1所示，符号语言记作：AB⊥CD，垂足为O.

要点诠释：

要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直，

是指这两条线段所在的直线垂直.

（2）垂线的性质：

垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记).

垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.

（3）点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图2：PO⊥AB，点P到直线AB的距

离是垂线段PO的长.

要点诠释：垂线段PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条.

二、平行线

1．平行线的判定

判定方法1：同位角相等，两直线平行．

判定方法2：内错角相等，两直线平行．

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．

要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：

（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.

（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.

（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.

（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

2．平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：

（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．

（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另