专题12 共定点等边三角形的六大结论及应用（原卷版）.pdfVIP

专题12共定点等边三角形的六大结论及应用

六大结论基本模型：如图，△ABC和△CDE是共顶点（C）三角形，则有以下六大结论.

1△ACDBCESASAD=BE2AOB=60°

结论：≌△（），∴结论：

3△ACPBCQASAAP=BQPC=QC4△PCQ

结论：≌△（），∴，结论：是等边三角形

5PQ∥AE6CAOE

结论：∴结论：点在的平分线上

如图，C为线段AE上一动点（不与点A、重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角

1．E

CDEBEOBCPBECDQPQ

形，AD与交于点，AD与交于点，与交于点，连接。

求证：①AD=BE；②PQ//AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤ÐAOB=60°；

DPCQCÐAOE

⑥是等边三角形；⑦点在的平分线上

2△ABC△CDEADBEOMNAD

．已知：如图，、都是等边三角形，、相交于点，点、分别是线段、

BE的中点．

(1)求DOE的度数；

(2)试判断△MNC的形状，并说明理由；

(3)连接OC，求证：OC是AOE的平分线．

3△ABCABAC△ABD△ACEBECD

．如图，分别以的边，向外作两个等边三角形，．连接、交点

F，连接AF．

1△ACDAEB

（）求证：≌△；

2AF+BF+CF=CD

（）求证：．

4．已知VABC为等边三角形．

11DBCADECE

（）如图，点为边上一点，以AD为边作等边三角形，连接，求证：

△ABD≌△ACE．

22DBCADED

（）如图，当点在边的延长线上时，以AD为边作等边三角形，求证：无论点的

位置如何变化，VADE的内角平分线的交点P始终在ÐB的角平分线上．

33ACACDCDEAE

（）如图，以为腰作等腰直角三角形，取斜边的中点，连接，交BD于点

F．试判断线段BF，AF，DF之间存在何种数量关系，并证明你的结论．

51CABCABACBCAB

．如图，点在线段上，（点不与、重合），分别以、为边在同侧作等