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辽宁省五校联考2024届高三上学期期末数学考试

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知A，B均为集合U={1，2，3，4，5}的子集，

A．{1} B．{1，3} C．{2，

2．z=(1+2i)(2?i)，则z的共轭复数z等于（）

A．3+4i B．3?4i C．4+3i D．4?3i

3．若sinα+sinβ=

A．cos(α+β)=?58

C．cos(α?β)=?58

4．(x?3)(x+2)5的展开式中

A．?40 B．40 C．120 D．200

5．设a0，b0，2a+b=1，则1a

A．22 B．1+22 C．2+22

6．函数y=2sin(ωx+φ)(x∈R，ω0，0≤φ2π)的部分图象如图，则（）

A．ω=π8，φ=π4

C．ω=π8，φ=3π4

7．已知函数f(x)=1x?1+1x

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8．圆锥曲线的发现与研究起源于古希腊，阿波罗尼奥斯（前262-前190）的《圆锥曲线论》全书8篇，共487个命题.16世纪天文学和物理学揭示了圆锥曲线是自然界物体运动的普遍性形式.17、18世纪随着射影几何学和解析几何学的创立发展，18世纪40年代瑞士数学家欧拉给出了现代形式下圆锥曲线的系统阐述.现有圆锥PO顶点为P，底面圆心为O，母线与底面直径的长度相同.点A在侧面上，点B在底面圆周上，MN为底面直径，二面角A?MN?B为30°

A．22 B．33 C．12

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．X是随机变量，（）

A．若X～B(n，p)，则E(X)=np

B．若X～H(N，n

C．若X～N(μ，σ2)

D．若X～N(2，

10．已知正方体ABCD?A

A．直线B1C与D

B．直线B1C与平面D

C．点B1到直线D1

D．点B1到平面D1

11．已知点A，B在双曲线C：x2?y2=1

A．当x02?y0

B．当x02?y0

C．存在点A，B，使得x0

D．存在点A，B，使得0x

12．已知函数f(x)=ax

A．当a0时，f(0)是f(x)的极小值

B．当a=1π时，f(π

C．当a1?sin1时，a

D．当a1?sin1时，a

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知向量|a|=2，|b|=3，且a

14．已知数列{an}是首项为25，公差为?2的等差数列，则数列{|

15．在正三棱台ABC?A1B1C1中，AB=2，

16．点A在圆(x?3)2+y2=2上，点B在抛物线y

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知(sinB+sinC)2

（1）求A；

（2）若3a?2b=c，求B

18．为了解某药物在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：随机抽取100只小鼠，给服该种药物，每只小鼠给服的药物浓度相同、体积相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内药物的百分比.根据试验数据得到如下直方图：

（1）求残留百分比直方图中a的值；

（2）估计该药物在小鼠体内残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）在体内药物残留百分比位于区间[5.5，7.5]的小鼠中任取3只，设其中体内药物残留百分比位于区间[6.

19．如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1

（1）证明：B1M//

（2）求二面角B?AA

20．记数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n

（1）求{a

（2）求证：Tn

21．在平面直角坐标系中，已知点F1(?2，0)，F2(2，0)，点

（1）求C的方程；

（2）已知点A(3，1)，设点M，N在C上，且直线MN不与x轴垂直，记k1，k2

（ⅰ）对于给定的数值λ（λ∈R且λ≠13），若k1

（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为Q，求点Q的轨迹方程.

22．

（1）已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为{x∈R|x0}，设y=g(x)是曲线y=f(x)在点(x1

（2）已知ex≥lnx+c(x0)，设c的最大值为c0

（参考数据：1.648e1.

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】已知A，B均为集合U=