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2024年1月辽宁省高中学业水平合格性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、未知
1．计算的值是（???）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
3．在中，角，，所对的边分别为，，，则是的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件...
4．函数（且）的图像一定过点（???）
A． B． C． D．
5．“山海有情，天辽地宁”.为推动辽宁文旅产业快速发展，辽宁电视台推出了2024年春节“回辽过年、来辽过年”大型系列活动.某景点为迎接八方来客在门口搭建了一个雪人雕像（如图），其下半部可看成直径约为2m的球体，则雪人下半部的体积（单位：）约为（???）
A． B． C． D．
6．平流层是指地球表面以上到的区域.下列不等式中，能表示平流层高度的是（???）
A． B． C． D．
7．已知，则的值为（???）
A． B． C． D．2
8．已知，是空间中两条不同的直线，，，是空间中三个不同的平面，下列命题正确的是（???）
A．若，，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
9．已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（???）
A． B． C． D．
10．如图为一个摩天轮示意图，该摩天轮圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60s转动一周.图中与地面垂直，从开始逆时针转动，经过到达.设点与地面的距离为.若与的函数解析式为，其中，则的值为（???）
A． B． C． D．
11．甲、乙两队进行排球决赛，采用三局两胜制.目前的情形是甲队赢了第一局，甲队只需再赢一局将获得冠军，乙队需赢两局才能获得冠军.若每局比赛甲队获胜的概率均为0.6，则甲队获得冠军的概率为（???）
A．0.6 B．0.72 C．0.84 D．0.96
12．已知函数则不等式的解集为（???）
A． B． C． D．
13．已知向量与不共线；而且与共线，则的值为.
14．我国古代的统计工作有着悠久的历史.据《周礼》记载，周朝设有专门负责调查和记录数据的官员，称为“司书”，主要工作是负责“邦之六典……以周知入出百物……”.《数书九章》中有“米谷粒分”问题：今有粮仓开仓收粮，有人送来米2024石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得253粒内夹谷29粒.则估计这批米内所夹的谷有石.
二、填空题
15．已知，则
三、未知
16．已知实数，分别满足，，且，则的值为.
17．在物理学中我们已经知道，力既有大小又有方向，因此力是向量.如图所示，在光滑的水平面上静止的物体受到力与的作用.
(1)求物体受到与的合力的大小；
(2)求.
18．在中，角，，所对的边分别为，，.已知，.
(1)求的值；
(2)求的值.
19．某中学为了解某选修课的学习情况，通过抽样获得50名学生的期末考试成绩，将数据制成如下的频率分布表和频率分布直方图.
分组
人数
5
5
10
20
10
频率
0.1
0.1
0.2
0.2
(1)求频率分布表中的值及频率分布直方图中的值；
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，试估计该中学选修该课程的所有学生成绩的平均数.
20．阳马是我国古代数学对有一侧棱垂直于底面且底面是矩形的四棱锥的统称.如图所示，阳马中，平面，，相交于点，且，，，，分别为，的中点.
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.
21．已知函数.
(1)若，求实数的值；
(2)当时，的最小值为，求函数的解析式；
(3)若对任意实数均成立，求实数的取值范围.
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