2023-2024学年湖北省武汉市马房山中学高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖北省武汉市马房山中学高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x∈Z|（x+1）（x﹣2），则A∩B＝（）

A．{1，2，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1}

2．若z＝3﹣i，z′＝，则（）

A．z′＝z B．z′+z＝2 C．z D．z′+z＝4

3．已知向量，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

4．已知正三棱锥V﹣ABC中，侧面与底面所成角的正切值为，AB＝6（）

A． B． C． D．

5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1+a5＝﹣14，S9＝﹣27，则使得Sn取最小值时的n为（）

A．6 B．7 C．6或7 D．8

6．某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山、黄山、庐山三个景点旅游．已知8名同学中有4名男生，4名女生．每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，女生B与女生C去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（）

A．564 B．484 C．386 D．640

7．已知△ABC中，，且O为△ABC的外心．若在上的投影向量为，且（）

A． B． C． D．

8．已知f（x）＝aln（x﹣1）﹣x3+4x2，，若不等式的解集中只含有2个正整数（）

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知正数x，y满足x+y＝2，则（）

A．的最大值为1 B．x2+y2的最大值为2

C．的最小值为2 D．的最小值为

10．袋子中有1个红球，1个黄球，1个蓝球，从中取次球，每次取一个球，设事件A＝{第一个球是红球}，B＝{第二个球是黄球}，则下列结论正确的是（）

A．P（A）＝P（B） B．

C．A与B相互独立 D．

11．已知等比数列{an}满足a1+a2＝6，a4＝2a2+a3，设其公比为q，前n项和为Sn，则（）

A．q＝2 B． C．S10＝2048 D．Sn≥an

12．已知，g（x）＝a（x﹣2）e2x﹣（x+2），a≠0则（）

A．当a＝﹣1时，f（x）为奇函数

B．当a＝1时，存在直线y＝t与y＝f（x）有6个交点

C．当时，g（x）在（0，+∞）上单调递减

D．当a＜﹣1时，g（x）在（0，+∞）上有且仅有一个零点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，

13．的展开式中x4y2的系数为．（用数字作答）

14．已知椭圆的左右焦点为F1，F2．直线y＝kx与椭圆C相交于P，Q两点，若|PF1|＝2|QF1|，且，则椭圆C的离心率为．

15．若，，则tanα＝．

16．函数f（x）＝|x﹣1|与函数的图象所有交点的横坐标之和为．

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18～22题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）在锐角△ABC中，A，B，C的对应边分别是a，b，c，且．

（1）求cosB的取值范围；

（2）求的取值范围．

18．（12分）已知首项为正数的等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，满足S4＝S1?S2．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）令bn＝4cos（nπ）?，求数列{bn}的前n项和Tn．

19．（12分）篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动．

喜爱篮球运动

不喜爱篮球运动

合计

男性

60

40

100

女性

20

80

100

合计

80

120

200

（1）为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上2×2列联表；

（2）校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者n，即P1＝1．

①求P3（直接写出结果即可）；

②证明：数列为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小．

P（χ2≥x0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

x0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

附：，n＝a+b+c+d．

20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠BAD＝90°，CD＝AD＝1，N是PB的中点，Q分别在线段PD与AP上，且，．

（1）当λ＝1时，求