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平面几何中的相似定理与
定理证明
目录•相似图形的定义与性质
CONTENTS
•相似定理的证明
•相似定理的应用
•相似定理的推广与拓展
•总结与展望
01
相似图形的定义与性质
相似图形的定义
相似图形
如果两个图形可以通过一系列的
平移、旋转和对称变换相互转化,
则称这两个图形为相似图形。
相似比
相似图形对应边的长度之比称为
相似比。
相似图形的性质
对应角相等
相似图形对应角相等,即它们的内角或外角相等。
对应边成比例
相似图形对应边长之比为相似比,即它们的边长成比例。
面积比等于相似比的平方
相似图形的面积之比等于它们的相似比的平方。
相似图形的判定条件
平行线判定法角判定法边判定法
如果两个图形中存在一组平行线,且这组平如果两个图形中存在一组对应的角相等,则如果两个图形中存在三组对应的边之比都相
行线对应的线段之比为常数,则这两个图形这两个图形是相似的。等,则这两个图形是相似的。
是相似的。
02
相似定理的证明
角角角定理的证明
总结词
通过构造辅助线,利用角度相等和等腰三角形的性质证明两个三角形相似。
详细描述
首先,过三角形ABC的顶点A作直线AD平行于BC,并交BC于点D。由于AD平
行于BC,根据平行线的性质,我们有∠BAD=∠ABC和∠DAC=∠ACB。由于
∠BAC=∠BAC(公共角),根据角度相等定理,我们知道△ABC与△ADC相似。
边边角定理的证明
总结词
通过比较两个三角形的两边和夹角,利用SAS全等定理证明两个三角形相似。
详细描述
首先,我们知道在△ABC和△DEF中,如果AB=DE、BC=EF和∠B=∠E,那么根据SAS全等定理,
我们可以证明△ABC与△DEF是全等的。因此,根据相似三角形的定义,我们知道△ABC与△DEF是相似
的
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