2023-2024学年湖南省长沙市雨花区高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖南省长沙市雨花区高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．如图所示的Venn图中，集合A＝{0，1，2}，0，2}，则阴影部分表示的集合是（）

A．{0，2} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1}

2．已知一个扇形的圆心角为30°，半径为1，则该扇形的周长为（）

A．32 B． C．30 D．

3．设f（x）＝2x+x﹣8，用二分法求方程2x+x﹣8＝0在[1，5]上的近似解时，经过两次二分后（）

A．[1，2]或[2，3]都可以 B．[2，3]

C．[1，2] D．不能确定

4．“幂函数y＝（m2+m﹣5）xm的图象分布在第一、二象限”是“m＝﹣3或2”的（）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．中国南宋著名数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c求得，其中p为三角形周长的一半．已知△ABC周长为12，则此三角形面积最大时，∠A＝（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

6．已知，则的值为（）

A． B．﹣4 C． D．4

7．函数的大致图象为（）

A． B．

C． D．

8．如果函数y＝f（x）在区间I上是增函数，而函数y＝，那么称函数y＝f（x）是区间I上“缓增函数”，若函数f（x）＝是区间I上“缓增函数”（）

A．[1，+∞） B． C．[0，1] D．

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

9．下列命题为真命题的是（）

A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2

C．若a＞b＞0且c＜0，则＞ D．若a＞b且＞，则ab＜0

10．下列说法正确的是（）

A．y＝x0与y＝1（x≠0）表示同一函数

B．已知，若f（﹣2）＝10，则f（2）＝﹣26

C．若角α是第一象限角，则是第一或第二象限角

D．当x∈R时，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（0，4）

11．将函数的图象向左平移个单位长度倍（纵坐标保持不变），得到函数g（x）的图象（x）的说法正确的是（）

A．

B．g（x）关于对称

C．g（x）在区间[0，2023]上有644个零点

D．若g（x）在[﹣a，a]上是增函数，则a的最大值为

12．函数f（x）的定义域为R，对任意的实数x1，x2（x1≠x2），满足x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），下列结论正确的是（）

A．函数f（x）在R上是单调递减函数 B．f（﹣5）＜f（0）＜f（1）

C．f（0）＝0 D．f（2x﹣1）＜f（3﹣x）的解为

三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数，则f（1）＝．

14．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，则的定义域为．

15．函数f（x）＝ln（x2﹣ax﹣3）在[2，+∞）单调递增，则a的取值范围是．

16．已知正实数x，y满足方程e2x﹣1+2x＝e3﹣y+4﹣y，则的最小值为．

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜﹣a}．

（1）若a＝﹣3，求A∪（?RB）；

（2）若A∩B＝B，求a的取值范围．

18．（12分）求下列各式的值：

（1）；

（2）．

19．（12分）已知函数f（x）＝ax+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，点A又在函数

（1）求a的值；

（2）若关于x的不等式f（g（x））＞kx+1在x∈[3，4]上恒成立

20．（12分）已知函数．

（1）若函数f（x）的图象关于直线对称，π]，求ω的值及函数f（x）；

（2）在（1）的条件下，当时，x1和x2是函数f（x）的两个零点，求f（x1+x2）﹣m的值．

21．（12分）春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象．已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时），t∈N．经测算，当16≤t≤24时，满厅人数5160人，当0＜t＜16时，减少人数与t（16﹣t）成正比，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为f（t）．

（1）求f（t）的表达式，并