必威体育精装版高一数学必修一函数周期性和奇偶性经典题型资料 .pdfVIP

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函数的奇偶性与周期性提高精讲

奇函数偶函数

如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x(定义域关于原点对称)

定义

都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是函数都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是函数

特点图象关于对称图象关于轴对称

1.函数f(x)＝0，x∈R既是奇函数又是偶函数

2.奇偶函数常用结论

f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)f(x)g(x)f(g(x))

偶函数偶函数偶函数

偶函数奇函数偶函数

奇函数偶函数偶函数

奇函数奇函数奇函数

3.周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，

都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．

4.周期函数常见结论：

(1)若f(x＋a)＝f(x－a)，则函数的周期为2a.

(2)若f(x＋a)＝－f(x)，则函数的周期为2a.

(3)若f(x+a)=1(a0),则函数的周期为2a.



fx

(4)若f(x＋a)＝－1，则函数的周期为2a.



fx

5.对称函数（引申知识点）

ab



如果函数yfx满足faxfbx，则函数yfx的图象关于直线x对称.

2

【考法一奇偶性与不等式】

2x＋1

1.若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()

2x－a

A．(－∞，－1)B．(－1,0)C(0,1)D．(1，＋∞)

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【考法二求解析式】

1.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝()

1

x－e－xx＋e－x

A．eB.(e)

2

11

－x－exx－e－x

C.(e)D(e)

22

2

2.若函数f(x)＝xln(x＋a＋x)为偶函数，则a＝________.