高中数学必修第1册配套课后练习题含答案解析 4.2.2换底公式.docVIP

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4.2.2换底公式

一、单选题

1．计算（）．

A．2 B．4 C．5 D．6

2．计算：（）

A．2 B．4 C．3 D．

3．设，，则（）

A． B． C． D．

4．下列各式正确的是（）

A． B． C． D．

5．若，则等于（）

A． B． C． D．

6．的值为（）

A． B．0 C．1 D．2

7．设正实数满足则

A． B． C． D．

8．已知，现有下面四个命题:

:若a=b，则m=1；:若m=10.则；

:若a=b，则m=10；:若m=10.则.

其中的真命题是（）

A．， B．， C．， D．，

9．下列各式(各式均有意义)不正确的个数为()

①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga(M－N)＝；③a＝；④(am)n＝amn；⑤＝－nlogab.

A．2 B．3 C．4 D．5

10．已知，则（）

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算的值为________．

12．log35log46log57log68log79=_____.

13．已知，则____________．

14．已知用表示_____

三、解答题

15．（1）求表达式的值；

（2）已知，求m的值．

16．计算:(1)

(2)

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参考答案

1．D

【分析】

利用换底公式及对数恒等式计算可得；

【详解】

解：

故选：D

2．D

【分析】

利用对数的换底公式进行求解即可.

【详解】

，

故选：D

3．A

【分析】

利用换底公式将化为，然后运用对数运算法则即可求得结果.

【详解】

解：.

故选：A.

4．D

【分析】

由指数的运算法则可判断AB；由换底公式可判断C；由对数的加法运算法则可判断D.

【详解】

对于A，，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C错误；

对于D，，故D正确.

故选：D.

5．D

【分析】

利用指数与对数的互化关系结合换底公式可得的值.

【详解】

由，得.

故选：D.

【点睛】

本题考查指数与对数的互化，同时也考查了换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

6．C

【分析】

直接利用换底公式及对数的定义化简求值．

【详解】

解：，

故选：C．

【点睛】

本题考查换底公式的应用，属于基础题．

7．C

【详解】

分析：两边同时取对数，再根据对数的运算性质即可得到答案．

详解：：∵6a=2b，∴aln6=bln2，，∵1＜log23＜2，∴故选C．

点睛：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．

8．B

【分析】

结合对数函的运算性质和对数函数的性质，即可求解．

【详解】

解：，所以，所以，

：若，即，可知，为真命题；

：若，则，真命题；

：由知，为假命题；：由知，为假命题；

故选.

【点睛】

本题考查对数函数的运算性质和对数函数的性质，属于基础题．

9．B

【分析】

由对数的运算性质可判断①与②的对错，由换底公式可判断⑤的对错，由负分数指数幂、正分数指数幂的意义可判断③的对错，由幂的运算性质可判断④的对错．

【详解】

由对数的运算性质可知①对，②错；对于③，由负分数指数幂的意义可得，所以③对；对于④，由幂的运算性质可得，所以④错；对于⑤，由换底公式可得，所以⑤错．

故选B．

【点睛】

本题考查幂的运算性质、分数指数幂的意义、对数的运算性质、对数的换底公式．主要考查学生对知识的理解与识记能力．

10．A

【分析】

运用对数的定义和换底公式、以及运算性质，计算即可得到所求值．

【详解】

解：若，

可得，，

则

，

故选：A．

11．

【分析】

根据指数的运算公式、对数的换底公式、对数的减法运用公式进行求解即可.

【详解】

，

故答案为：

12．3

【分析】

利用换底公式转化为同底数的对数进行运算，结合对数幂的对数运算公式化简即可求得式子的值.

【详解】

解：

=3

【点睛】

本题主要考查利用对数的换底公式进行化简运算，化为同底的对数进行运算，常常化为以10为底的常用对数.

13．243

【分析】

由换底公式以及对数的运算得出的值.

【详解】

故答案为：

14．

【分析】

利用对数的运算性质、换底公式以及即可得出．

【详解】

，，

，．

，

，

解得．

故答案为：.

15．（1）5；（2）．

【分析】

（1）根据对数运算法则即可求解；

（2）由换底公式化简即可得出.

【详解】

（1）．

（2）因为，

，所以．

16．（1）3;（2）.

【分析】

（