2024-2025学年内蒙古包头五中九年级（上）第一次段考数学试卷（含解析）.docVIP

2024-2025学年内蒙古包头五中九年级（上）第一次段考数学试卷

1．（3分）关于矩形的性质，以下说法不正确的是（）

A．对边平行且相等 B．对角线相等

C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形

2．（3分）关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m的值是（）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．0

3．（3分）已知菱形ABCD，BD＝8，面积等于24，则菱形ABCD的周长等于（）

A．5 B．10 C．10 D．20

4．（3分）若m、n是关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0是一元二次方程的两根，则m2﹣n﹣3的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0

6．（3分）在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会的人有（）

A．9人 B．10人 C．11人 D．12人

7．（3分）如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F．已知AF＝4，则线段AE的长度为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

8．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则ab的值为（）

A．﹣2024 B．2024 C．﹣1 D．1

9．（3分）某校从本学期开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，开辟出一块矩形菜地，如图所示，矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，若想开辟成面积为300平方米的菜地，则菜地垂直于墙的一边的长为（）

A．10米 B．12米 C．15米 D．不存在

10．（3分）如图，下列条件中不能判定△ACD和△ABC相似的是（）

A．∠ACD＝∠B B．∠ACB＝∠ADC C． D．AC2＝AD?AB

11．（3分）如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）

A． B． C．2 D．

12．（3分）如图，O为正方形ABCD对角线AC上的一动点，连接OD，过O点作OE⊥AB于点E，连接DE交AC于点G，∠ODE＝45°，结论：①OD＝OE；②∠ADE＝∠AOE；③DG2＝GO?GC；④若AB＝3，AE＝1，则OE＝．其中正确结论的序号为（）

A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④

二．填空题（共24分）

13．（3分）若3a＝5b，则＝．

14．（3分）如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE＝4，AE＝6，则BE的长度是．

15．（3分）已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是．

16．（3分）如图所示，在RT△ABC中，CD是斜边AB上的高，AD＝6，BD＝3，那么AC＝．

17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为1cm/s，动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为2cm/s，如果P、Q两动点同时运动，那么经过秒时，以B、Q、P为顶点的三角形与△ABC相似．

18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．

19．（3分）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝．

20．（3分）如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边CD上），折叠后顶点D恰好落在边BC上的点F处，若AD＝5，AB＝4，则EC的长是．

三、解答题（共40分）

21．（8分）解方程：

（1）x2﹣2x﹣7＝0；

（2）（x+5）2＝6（x+5）．

22．（6分）如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，∠OBC＝∠OCB．

（1）求证：平行四边形是矩形；

（2）若AB＝5，BO＝6.5，求该矩形的面积．

23．（8分）大运会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款纪念币，进货价和销售价如表所示：（注：利润＝销售价﹣进货价）

类别价格

A款纪念币

B款纪念币

进货价（元/枚）

15

20

销售价（元/枚）

25