备战2025年高考二轮复习数学课件：函数与导数 专题检测.pptxVIP

专题检测

12345678910111213141516171819一、选择题1.(2024北京平谷模拟)下列函数中,在区间(0,+∞)内单调递减的是()C.f(x)=2-x D.f(x)=-x2+xC

12345678910111213141516171819A

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12345678910111213141516171819B

123456789101112131415161718194.(2024重庆南开中学模拟)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能是()C

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123456789101112131415161718195.(2024广东佛山二模)若函数f(x)=alnx+(a≠0)既有极大值也有极小值,则下列结论一定正确的是()A.a0 B.b0 C.ab-1 D.a+b0B

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12345678910111213141516171819A.abc B.cbaC.bca D.acbB

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123456789101112131415161718197.(2024北京海淀一模)函数f(x)是定义在(-4,4)内的偶函数,其图象如图所示,f(3)=0.设f(x)是f(x)的导函数,则关于x的不等式f(x+1)·f(x)≥0的解集是()A.[0,2] B.[-3,0]∪[3,4) C.(-5,0]∪[2,4) D.(-4,0]∪[2,3)D

12345678910111213141516171819解析由f(3)=0,且f(x)为偶函数,故f(-3)=0,由导数性质结合题图可得当x∈(-4,0)时,f(x)0,当x∈(0,4)时,f(x)0,f(0)=0,解得-4x3.

12345678910111213141516171819即-4x0,由f(x+1)=0,可得x+1=±3,即x=2或x=-4(舍去,不在定义域内),由f(x)=0,可得x=0.综上所述,关于x的不等式f(x+1)·f(x)≥0的解集为(-4,0]∪[2,3).故选D.

123456789101112131415161718198.(2024青海一模)我们把函数图象上任一点的横坐标与纵坐标之积称为该点的“积值”.设函数图象上存在不同的三点A,B,C,其横坐标从左到右依次为x1,x2,x3,且其纵坐标均相等,则A,B,C三点“积值”之和的最大值为()A.5ln6-30 B.5ln6-60 C.6ln5-30 D.6ln5-60A

12345678910111213141516171819解析依题意,A,B,C三点“积值”之和为(x1+x2+x3)y,y=f(x1)=f(x2)=f(x3),因为可得f(x)在(-∞,-3)和(0,+∞)内单调递增,在(-3,0)内单调递减,当x→-∞时,f(x)→-∞,f(-3)=14,f(-6)=f(0)=5;当x→+∞时,f(x)→+∞,可画出函数f(x)的大致图象如图.且有x1x2x3,使得f(x1)=f(x2)=f(x3),那么必有x1∈[-6,-3),x2∈(-3,0],x3∈[ln6,ln15),且x1,x2关于x=-3对称,即x1+x2=-6,y=f(x1)=f(x2)=f(x3),y∈[5,14),

12345678910111213141516171819则A,B,C三点“积值”之和(x1+x2+x3)y=yln(1+y)-6y,h(y)=ln(1+y)+1-5=ln(1+y)-4,显然h(y)在[5,14)内单调递增,h(y)ln15-40,所以h(y)在[5,14)内单调递减,h(y)max=6ln6-310,所以h(y)0,所以φ(y)0,φ(y)在[5,14)内单调递减,当y=5时取最大值,φ(5)=5ln6-30,故选A.

12345678910111213141516171819二、选择题BCD

12345678910111213141516171819解析令x=y=1,则2f(1)f(0)=f(1)+f(1)=2f(1),所以f(0)=1,令x=-1,y=1,则2f(0)f(-1)=f(-1)+f(1)=2f(-1),所以f(-1)=f(1)=-1,故A错误;

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